POJ 6048 泰国佛塔 【dfs搜索】【暴力大比拼】【北大ACM/ICPC竞赛训练】

 反正想清楚了就开始枚举吧，需要拿纸和笔推一些公式。

我们想要m层的蛋糕有体积为N，那就枚举每一层蛋糕的半径和高度。其中第i层的蛋糕要比第i-1层的蛋糕半径和高度都大，第一层的蛋糕最小。

发现dfs中要带四个参数，dfs(level,remainVolumn,maxRadius,maxHeight)代表用level层蛋糕要用掉remainVolumn这么多体积，其中第level层蛋糕最大半径是maxRadius，最高是maxHeight

那怎么确定枚举的【半径和高度】的范围呢，我们考虑第m层（最底层）蛋糕的最大半径和最高高度。

半径最大时是第m层用尽可能大的体积【第m-1至第1层的蛋糕都尽可能小==>第1层r=1，h=1；第2层r=2，h=2；第i层r=i，h=i】且高度尽可能小（也就是m）

高度最高是用尽可能大的体积且半径尽可能小（也就是m）

实现时我们可以处理出数组volumn[i]代表第i层到第1层所用最小体积

 

搜索的话我们要尽可能剪枝，不然它指数级复杂度就TLE了。剪枝大体分为【可行性剪枝】和【最优性剪枝】，对于这道题来说可以有很多种剪枝姿势。

1.剩下的蛋糕尽可能的大都用不掉remainVolumn这么多 【预测性可行性剪枝】

maxV(level,maxRadius,maxHeight)<remainVolumn  //用level层蛋糕，第level层最大半径maxRadius，最高高度maxHeight时耗费的最多体积

2.剩下的蛋糕尽可能小都超过remainVolumn这么多 【预测性可行性剪枝】

volumn[level] > remainVolumn

3. maxRadius或maxHeight小于当前的层数，那可预见往上摆的时候肯定有一层蛋糕枚举不出来 【预测性可行性剪枝】

4. 目前已产生面积，加上之后level层的最小侧面积超过已经搜索到的答案【全局最优性剪枝】

area + minArea[level] > ans //维护minArea[i]数组代表第i层到第1层蛋糕所用最小【侧面积】

 

注意：所有上表面积都投影下来可以看成第m层蛋糕的上表面积

因为剪枝这种东西时间复杂度没法分析，所以写了这么多剪枝，也不知道哪个剪枝剪掉的东西最多。所以就是暴力大比拼了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int volumn[25],minArea[25];//volumn[i]为第i层到第1层蛋糕所用最小体积
int ans,n,m;                    //minArea[i]为第i层到第1层蛋糕所用【最小侧面积】 
int area;//当前dfs状态所需要用的表面积

int maxV(int level,int r,int h){//用level层蛋糕用的最多体积
                                //在第level层的半径为r，高度为h的情况下
    int v=0;
    for(int i=0;i<level;i++){
        v+=r*r*h;
        r--; h--;
    }
    return v;
}

void dfs(int level,int remainVolumn,int maxRadius,int maxHeight){//用level层蛋糕去凑体积remainVolumn 
                                                    //这一层蛋糕可枚举的最大半径是maxRadius，最高高度是maxHeight    
//    cout<<level<<" "<<remainVolumn<<" "<<maxRadius<<" "<<maxHeight<<endl;
    if(level==0){
        if(remainVolumn) return;
         ans=min(ans,area);
         return;
    }
    
    if( volumn[level]>remainVolumn ) return;//如果剩下的层数用最小的体积去摆都会超体积 == 预测可行性剪枝 
    if( area+minArea[level]>ans ) return;    //全局最优性剪枝 
    if( maxRadius<level || maxHeight<level ) return;//可行性剪枝
    if( remainVolumn>maxV(level,maxRadius,maxHeight)) return;//如果剩下的层数用尽可能大的体积去摆都用不完体积 == 预测可行性剪枝
    
    //剪完枝开始枚举第level层的【半径】和【高度】 
    for(int i=maxRadius;i>=level;i--){
        if( level==m ) area=i*i;//把底面积考虑上
        for(int j=maxHeight;j>=level;j--){
            area+=2*i*j;
            if( remainVolumn-i*i*j>=0) {
            //    cout<<"!!! "<<i<<" "<<j<<endl;
                dfs(level-1,remainVolumn-i*i*j,i-1,j-1);
            }
            area-=2*i*j;
        }
    }
    
}

int main(){
    
    while( scanf("%d",&n)!=EOF ){
        cin>>m;
        ans=(1<<30);
    
        for(int i=1;i<=m;i++){
            volumn[i] = volumn[i-1] + i*i*i;
            minArea[i] = minArea[i-1] + 2*i*i;
        }
        area=0;
        
        //半径最大时是第一层蛋糕体积最大且高度最小 
        //1.什么时候体积最大
        //2.什么时候高度最小 
        int maxRadius = sqrt( (n-volumn[m-1])/m );
        
        //高度最高是第一层蛋糕体积最大且半径最小
        //第i层半径最小是i 
        int maxHeight = (n-volumn[m-1]) / (m*m) ;
        
        dfs(m,n,maxRadius,maxHeight);
        
        if(ans==(1<<30)) cout<<0<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }

    
    return 0;
}