[LeetCode] 137. Single Number II （位操作）

传送门

Description

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

思路

题意：给定一个数组，其中有一个数出现一次，其他数出现三次，要求在时间复杂度为O(n)空间复杂度为O(1)的条件下，找出这个出现一次的数。

题解：

方法一：因为除了一个数外，其他每个数都出现三次，因此枚举每一位二进制位，统计每一位上这些数为1的数总共有多少个，然后与3相模，如果余1，证明这个出现一次的数的二进制在这位上为1。（此法是通用方法，适用于除一个数外，其他数出现k次，那么只需模k即可）

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

class Solution { public:     //12ms     int singleNumber(vector<int>& nums) {         int res = 0;         for (int i = 0;i < 32;i++){             int cnt = 0;             int mask = 1 << i;             for (int j = 0;j < nums.size();j++){                 if (nums[j] & mask){                     cnt++;                 }             }             if (cnt % 3){                 res |= mask;             }         }         return res;     } };

　　

方法二：用两个变量记录所有数二进制位中哪些位为1出现一次，哪些二进制位为1出现两次，之所以只需两个，是因为同一个数最多只出现三次，因此我们可以选定状态 00 -> 01 -> 10来记录，那么我们用ones表示哪些位为1出现一次（模3后出现一次），用twos表示哪些位为1出现两次（模3后出现一次），当ones和twos某一二进制位上同时为1说明这位为1出现了三次，那么我们此时将ones和twos的这位二进制位清0，最后ones就是答案。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

class Solution { public:     //9ms     int singleNumber(vector<int>& nums) {         int ones = 0,twos = 0,threes = 0;         for (unsigned int i = 0;i < nums.size();i++){             //以下两句代码不能颠倒次序，如若颠倒，则一个数先记录于ones，             //然后twos的值依赖于ones及这个数，那么这个数就被统计了两次             twos |= (nums[i] & ones);  //记录有哪些二进制位为1且出现两次存于twos             ones ^= nums[i];           //记录有哪些二进制位为1且出现一次存于ones               //以下三句是清零操作             threes = ones & twos;             ones &= ~threes;             twos &= ~threes;         }         return ones;     } };

　

另外，方法二代码可精简如下：ones与twos的含义与上述相同。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

class Solution { public:     //9ms     int singleNumber(vector<int>& nums) {         int ones = 0,twos = 0;         for (unsigned int i = 0;i < nums.size();i++){             //ones&~twos以及twos&~ones都是为了清零操作，两者二进制位都为1时清零             ones = (ones ^ nums[i]) & (~twos);             twos = (twos ^ nums[i]) & (~ones);         }         return ones;     } };