蔡勒公式

蔡勒公式是一种计算任何一日属一星期中哪一日的算法，由蔡勒（Julius Christian Johannes Zeller）推算出。

公式

公式都是基于公历的置闰规则来考虑。

公式中的符号含义如下：

  • w：星期（计算所得的数值对应的星期：0-星期日；1-星期一；2-星期二；3-星期三；4-星期四；5-星期五；6-星期六）[1]
  • c：年份前两位数
  • y：年份后两位数
  • m：月（m的取值范围为3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）
  • d：日
  • [　]：称作高斯符号，代表向下取整，即，取不大于原数的最大整数。
  • mod：同余（这里代表括号里的答案除以7后的余数）

注 1：因为\left(y+[{\frac {y}{4}}]+[{\frac {c}{4}}]-2c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d-1\right)可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7，（编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些机器上w不一定为负数（例如：21%-5的结果取决于机器，可能得到1或-4），对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：w=\left(y+[{\frac {y}{4}}]+[{\frac {c}{4}}]-2c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d-1\right)； w = ( w % 7 + 7 ) % 7;
注 2:若为一月二月，则看作为去年的13月和14月输入，同时在年份上减一。

例子：计算2006年4月4日，

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 　

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1 　

=-12(除以7余-5，注意对负数的取模运算！实际上应该是星期二而不是星期五)

w=（-12%7+7）%7=2；

  • 若要计算的日期是在1582年10月4日或之前，公式则为
w=\left(y+[{\frac {y}{4}}]-c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d+4\right)\mod 7

//这里也要注意上述NOTICE中出现负数的情况
（因罗马教宗额我略十三世颁布新历法(公历)，把1582年10月4日的后一天改为1582年10月15日）
注：以上各式中的“%”符号表示取余运算

 

posted @ 2017-05-03 18:42  zxzhang  阅读(1294)  评论(1)  编辑  收藏  举报