NYOJ 16 矩形嵌套（经典动态规划）

传送门

Description

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

Output

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

Sample Input

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

Sample Output

5

思路

  一、对于输入的a，b将较大的值赋给矩形的长，较小的值赋给矩形的宽，然后对矩形的长从小到大排序，这样保证了前面的矩阵不可能嵌套在后面中，然后只要对宽进行判断就行了。这样问题就转化为最长上升子序列了。

  二、利用图模型解决，假设X可以嵌套在Y中，就从X到Y连一条边，这个有向图是无环的，也就是DAG图，这样，问题转化为求DAG上的最长路径

 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 1005; struct Node{     int len,wid; }node[maxn];   bool cmp(struct Node xx,struct Node yy) {     if (xx.len == yy.len)   return xx.wid < yy.wid;     else    return xx.len < yy.len; }   int main() {     int T;     scanf("%d",&T);     while (T--)     {         int N,l,w,res = 0;         int dp[maxn] = {0};         scanf("%d",&N);         for (int i = 0;i < N;i++)         {             scanf("%d%d",&l,&w);             node[i].len = l > w?l:w;             node[i].wid = w < l?w:l;         }         sort(node,node+N,cmp);         for (int i = 0;i < N;i++)     //转化为求最长上升子序列         {             dp[i] = 1;             for (int j = 0;j < i;j++)             {                 if (node[i].wid > node[j].wid && node[i].len > node[j].len && dp[j] + 1 > dp[i])                 {                     dp[i] = dp[j] + 1;                 }             }             res = max(res,dp[i]);         }         printf("%d\n",res);     }     return 0; }

　　

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#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1005; struct Node{     int len,wid; }node[maxn]; int dp[maxn],edge[maxn][maxn];   bool cmp(struct Node x,struct Node y) {     if (x.len == y.len) return x.wid < y.wid;     else    return x.len < y.len; }   void addedge(int N) {     for (int i = 0;i < N;i++)     {         for (int j = i + 1;j < N;j++)         {             if (node[i].len < node[j].len && node[i].wid < node[j].wid)   edge[i][j] = 1;         }     } }   int solve(int i,int N) {     int &ans = dp[i];          //为表项dp[i]声明了一个引用，这样，任何对ans的读写实际上都是在对dp[i]进行，实际上，当dp[i]换成dp[i][j][k]这样的长名字，该技巧优势更明显     if (ans > 0) return ans;     ans = 1;     for (int j = 0;j < N;j++)    if (edge[i][j]) ans = max(ans,solve(j,N) + 1);     return ans; }   int main() {     int T,N,x,y;     scanf("%d",&T);     while (T--)     {         int tmp,res = 0;         memset(dp,0,sizeof(dp));         memset(edge,0,sizeof(edge));         scanf("%d",&N);         for (int i = 0;i < N;i++)         {             scanf("%d%d",&x,&y);             node[i].len = x>y?x:y;             node[i].wid = x<y?x:y;         }         sort(node,node+N,cmp);         addedge(N);         for (int i = 0;i < N;i++)         {             tmp = solve(i,N);             res = tmp>res?tmp:res;         }         printf("%d\n",res);     }     return 0; }