T311617 「SIOI-1」Help赵曦灼题解

显而易见，这题考的是判断质数，所以我们可以得到以下暴力Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q;
bool zhi(int n){
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
           return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>n;
    cin>>q;
    while(q--){
        int x,ans=0;
        cin>>x;
        for(int i=2;i*2<=n;i++){
            int j=x-i;
            if(j<i) continue;
            if(zhi(i)&&zhi(j)){
            	ans++;
			}
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

但是，我们发现暴力会TLE，所以我们就要用到埃氏筛法来先筛出质数，这样每次询问就是 $O (\frac{n}{2})$ 的时间复杂度了，于是我们得到了以下正解Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q;
bool zhi[100010];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(zhi[i]) continue;
        for(int j=2;j*i<=n;j++){
            zhi[i*j]=1;
        }
    }
    cin>>q;
    while(q--){
        int x,ans=0;
        cin>>x;
        for(int i=2;i*2<=n;i++){
            int j=x-i;
            if(j<i) continue;
            if(zhi[i]==0&&zhi[j]==0){
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}