算法：众数寻找

众数寻找

一、统计法——哈希计数

统计每个元素出现次数，生成“键-值：元素-次数”的哈希表，根据值排序，最大值对应的键即为众数

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def modeSearch(arr):
    c=collections.Counter(arr)
    lis=sorted(c.items(),key=lambda x:x[1])
    return lis[-1][0]

arr=[1,1,3,2,2,1]
print("mode:%d"%modeSearch(arr))

#结果
mode:1

二、特殊众数寻找

1.存在多个众数，且返回较小的众数和出现次数

算法：在统计法的基础上，对哈希表进行排序时先按次数排序（正序），再按元素值排序（倒序）

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def modeSearch(arr):
    c=collections.Counter(arr)
    #先按次数从小到大排序，再按元素值从大到小排序。最终排序后结果：[(3, 1), (2, 3), (1, 3)]
    lis=sorted(c.items(),key=lambda x:(x[1],-x[0]))
    return lis[-1][0]

arr=[1,1,3,2,2,1,2]
print("mode:%d"%modeSearch(arr))

#结果
mode:1

 

2.众数出现次数为序列长度的一半

题目链接：在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素
数据特征：序列中只有一个元素重复n次，序列长度为2*n，序列中包含n+1个不同元素（即众数个数>1,其余=1）

方法一：哈希

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c=collections.Counter(nums)
#直接使用求最大值对应键的方法
return max(c,key=c.get)

 

方法二：遍历

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#本质仍为哈希，但边遍历边判断
st=[0]*10000
for num in nums:
    st[num]+=1
    if st[num]>1:
        return num
return

 

方法三：随机选取
算法：每次随机选择两个不同的下标，判断它们对应的元素是否相等。如果相等，那么返回任意一个作为答案。
其中使用的Python3中的随机函数详见：https://www.cnblogs.com/ZghzzZyu/p/16139855.html

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n=len(nums)
while True:
    i,j=random.randrange(n),random.randrange(n)
    if i!=j and nums[i]==nums[j]:
        return nums[i]

 

3.众数出现次数超过序列长度的一半

题目链接：多数元素
数据特征：序列中某个元素出现次数大于⌊ n/2 ⌋（长度的一半），其余元素也可出现多次但晓宇长度的一半

方法一：哈希
与之前完全相同（最大值的键）

方法二：排序
算法：排序后序列的中心位置一定为该众数

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n=len(nums)
nums.sort()
return nums[n//2]

 

方法三：摩尔投票法
摩尔投票中重要推论
设数组的长度为n，众数为x
推论1.若众数的投票记为+1，非众数的投票记为-1，则所有数的投票和>0
推论2.若n个数中前m项的投票和为0，则剩余的(n-m)个数的投票和依然>0，后面n-m个数的众数仍为x

推论2中，假设数组的首元素为n1，众数为x，当前n-m项的投票和为0时，后n-m个数的众数不变，因为：
① 若n1=x，即n1就是众数，则在前m个数中，就会有一半(m/2)的数为众数，而因为众数大于n/2，
因此在后n-m个数中，x的个数大于(n-m)/2，因此众数x不变

② 若n1!=x，即n1不是众数，则在前m个数中，众数x的个数最少为0个，最多为m/2个，则由上可得，
剩余的n-m个数中x的个数仍大于(n-m)/2，因此众数x不变

通过此特性，可以不断缩小寻找众数的范围，投票和为0的前m项不用看即可

算法：先令首元素为候选众数，投票数为1。从下一个元素开始，若与候选众数相同投票数加1，不同则减1。当投票数为0时，选择当前数为候选众数，重新开始。

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vote,x=1,nums[0]
for num in nums[1:]:
    if vote == 0:
        vote,x=1,num
        continue
    vote+=1 if num==x else -1
return x