Luogu P1967 货车运输
Description:
A国有n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。
Analysis:
多余的路不需要,只需要边权尽可能的边并且连通就够了,所以先求最大生成树。
要求路径上的最小值,可以用倍增(:
Code
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int MAX_N = 10100,MAX_M = 51000,MAX_LOG = 19,INF = 1004000; struct EDGE{ int u,v,w; }e1[MAX_M]; struct edge{ int to,next,w; }e[MAX_M]; int dep[MAX_N],f[MAX_N][MAX_LOG + 1],w[MAX_N][MAX_LOG + 1],head[MAX_N],set[MAX_N],num_edge,n,m; int vis[MAX_N]; void add(int u,int v,int w) { e[++num_edge].next = head[u]; e[num_edge].to = v; e[num_edge].w = w; head[u] = num_edge; } int findset(int x) { if(set[x] == x) return x; return set[x] = findset(set[x]); } bool cmp(EDGE &E1,EDGE &E2) { return E1.w > E2.w; } void kruskal() { sort(e1+1,e1+1+m,cmp); for(int i = 1;i <= n;++i) set[i] = i; for(int i = 1;i <= m;++i) { if(findset(e1[i].u) != findset(e1[i].v)) { set[findset(e1[i].u)] = findset(e1[i].v);//一开始就过了一个点,原来是并查集写错了 set[e1[i].u] = findset(e1[i].v) ××× add(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].w); add(e1[i].v,e1[i].u,e1[i].w); } } } void dfs(int u) { vis[u] = 1; for(int i = head[u];i;i = e[i].next) { int t = e[i].to; if(vis[t]) continue; dep[t] = dep[u] + 1; f[t][0] = u; w[t][0] = e[i].w; dfs(t); } } int lca(int x,int y) { if(findset(x) != findset(y)) return -1;//不连通 int ans = INF; if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);//让y在下面 //先让y到和x相同的一层 for(int i = MAX_LOG;i >= 0;--i)//倒着 { if(dep[f[y][i]] >= dep[x]) { ans = min(ans,w[y][i]);//更新最小边权 y = f[y][i]; } } if(x == y) return ans; for(int i = MAX_LOG;i >= 0;--i) { if(f[x][i] != f[y][i]) { ans = min(ans,min(w[x][i],w[y][i])); x = f[x][i]; y = f[y][i]; } } ans = min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));//???此时x,y是深度最浅的且不同的点,即 LCA 的子节点 return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1;i <= m;++i) { scanf("%d%d%d",&e1[i].u,&e1[i].v,&e1[i].w); } kruskal(); for(int i = 1;i <= n;++i) { if(!vis[i]) { dep[i] = 1; dfs(i); f[i][0] = i; w[i][0] = INF; } } for(int i = 1;i <= MAX_LOG;++i) { for(int j = 1;j <= n;++j) { //到跳2^i的距离的父亲 = 跳2^(i-1)的父亲跳2^(i-1)到的父亲 f[j][i] = f[f[j][i-1]][i-1]; w[j][i] = min(w[j][i-1],w[f[j][i-1]][i-1]); //最小权值同理 } } int q; scanf("%d",&q); while(q--) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",lca(x,y)); } return 0; }
岂能尽如人意,但求无愧我心
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