Luogu P1967 货车运输

Description：

A国有n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

Analysis：

多余的路不需要，只需要边权尽可能的边并且连通就够了，所以先求最大生成树。
要求路径上的最小值，可以用倍增（：

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 10100,MAX_M = 51000,MAX_LOG = 19,INF = 1004000;
struct EDGE{
	int u,v,w;
}e1[MAX_M];
struct edge{
	int to,next,w;
}e[MAX_M];
int dep[MAX_N],f[MAX_N][MAX_LOG + 1],w[MAX_N][MAX_LOG + 1],head[MAX_N],set[MAX_N],num_edge,n,m;
int vis[MAX_N]; 
void add(int u,int v,int w)
{
	e[++num_edge].next = head[u];
	e[num_edge].to = v;
	e[num_edge].w = w;
	head[u] = num_edge;
}
int findset(int x)
{
	if(set[x] == x) return x;
	return set[x] = findset(set[x]); 
}
bool cmp(EDGE &E1,EDGE &E2)
{
	return E1.w > E2.w;
}
void kruskal()
{
	sort(e1+1,e1+1+m,cmp);
	for(int i = 1;i <= n;++i) set[i] = i;
	for(int i = 1;i <= m;++i)
	{
		if(findset(e1[i].u) != findset(e1[i].v))
		{
			set[findset(e1[i].u)] = findset(e1[i].v);//一开始就过了一个点，原来是并查集写错了  set[e1[i].u] = findset(e1[i].v) ×××
			add(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].w);
			add(e1[i].v,e1[i].u,e1[i].w);
		}
	}
}
void dfs(int u)
{
	vis[u] = 1;
	for(int i = head[u];i;i = e[i].next)
	{
		int t = e[i].to;
		if(vis[t]) continue;
		dep[t] = dep[u] + 1;
		f[t][0] = u;
		w[t][0] = e[i].w;
		dfs(t);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(findset(x) != findset(y)) return -1;//不连通
	int ans = INF;
	if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);//让y在下面
	//先让y到和x相同的一层 
	for(int i = MAX_LOG;i >= 0;--i)//倒着 
	{
		if(dep[f[y][i]] >= dep[x])
		{
			ans = min(ans,w[y][i]);//更新最小边权 
			y = f[y][i];
		}
	}
	if(x == y) return ans;
	for(int i = MAX_LOG;i >= 0;--i)
	{
		if(f[x][i] != f[y][i])
		{
			ans = min(ans,min(w[x][i],w[y][i]));
			x = f[x][i];
			y = f[y][i];
		}	
	}
	ans = min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));//？？？此时x，y是深度最浅的且不同的点，即 LCA 的子节点
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&e1[i].u,&e1[i].v,&e1[i].w);
	}
	kruskal();
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		if(!vis[i])
		{
			dep[i] = 1;
			dfs(i);
			f[i][0] = i;
			w[i][0] = INF;
		}
	}
	for(int i = 1;i <= MAX_LOG;++i)
	{
		for(int j = 1;j <= n;++j)
		{
			//到跳2^i的距离的父亲 = 跳2^(i-1)的父亲跳2^(i-1)到的父亲 
			f[j][i] = f[f[j][i-1]][i-1];
			w[j][i] = min(w[j][i-1],w[f[j][i-1]][i-1]);
			//最小权值同理 
		}
	}
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
    return 0;
}