面试题之三门问题

本篇文章用以收录个人面试中遇到的问题和刷题中的知识点。

三门问题

问题： 有 4 扇门，背后藏了三只羊和一辆车，假如你选了 1 号门。此时主持人开了一扇门（3 号），背后是一只羊，请问你会不会选择重选？

这题其实我的直觉用逆向思维挺对的，然而还是写错了 GG，其实想想直接列举可能会快的多，而且清晰明了。

这道题的原题是三门问题亦成为蒙提霍尔问题。我看完了一堆的回答，我觉得这个解释会通俗易懂点。

最初选择羊是 3/4 的概率，你最后再选羊（输的）的机会就是 1/4(一开始选中车)+1/8+1/8+1/8=5/8 5/8 > 3/4，重新选择后选到羊的概率会下降，所以应该重选。

把这个问题变化下，56 张扑克牌选一个大王，现在去掉了 54 个不是大王的牌，问你会重新选择么？ 这就很明显的对比出来了，肯定会选择换。

这里强调的是这个一个概率问题，概率是大样本下的情况，不考虑单一情况，是以最大概率获胜为选择。

** 全部举例可能 （c：车 y：羊 √：选择 X：打开 -：换到） **

C	y1	y2	y3	P
√	X	-	-	输 ：1/12
√	-	X	-	输 ：1/12
√	-	-	X	输 ：1/12
-	√	X		赢： 1/16
	√	X	-	输： 1/16
-	√		X	赢： 1/16
	√	-	X	输： 1/16
-	X	√		赢： 1/16
	X	√	-	输： 1/16
-		√	X	赢： 1/16
	-	√	X	输： 1/16
-	X		√	赢： 1/16
	X	-	√	输： 1/16
-		X	√	赢： 1/16
	-	X	√	输： 1/16

赢的概率 3/8 > 不换的 2/8

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--- Created by hasee.
--- DateTime: 2018/9/21 8:54
---三门问题（蒙提霍尔问题）
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function montyHallProblem()
    count = 0               -- 胜利次数
    times = 1000000         -- 100 万次
    for i = 1, 1000000 do
        doors = { 0, 0, 0, 0 }      -- 4扇门

        _index = math.random(1, 4)      -- 随机放车 （车：1 羊：0）
        doors[_index] = 1

        _select = math.random(1, 4)     -- 随机选择门

        while true do
            _delete = math.random(1, 4) -- 随机打开的门
            if _delete == _select then              -- 不能是被选择的门
                goto continue
            end
            if doors[_delete] == 1 then             -- 不能是有车的门
                goto continue
            end

            while true do
                _switch = math.random(1, 4) -- 随机换到的门

                if _switch == _select then              -- 不能是被选择的门
                    goto continue_1
                elseif _switch == _delete then          -- 不能是被打开的门
                    goto continue_1
                elseif doors[_switch] == 1 then         -- 选择的门后有车 count+1
                    count = count + 1
                    break
                else
                    break
                end
                :: continue_1 ::
            end
            break
            :: continue ::
        end
    end
    io.write("p = " .. count / times)
end

for i = 1, 4 do
    montyHallProblem()
    io.write("\n------------------\n")
end

    io.write("3/8 = "..3/8)