杂题笔记

YCJS3928 国家队选拔(划分数)

Descirption

一个长度为n的序列，序列上每个元素的权值在\([1,n]\)等概率随机，同时要求相邻元素权值不同，求所有合法序列的出现最多的元素个数的期望个数

\(n\le 50\)

Solution

• 如果考虑每一时刻的状态，首先先只考虑权值出现次数集合，那么就化为划分数的问题，在n=50时大概只有S=$10^6 $ 种情况。

• 然后考虑转移，记录上一位的权值的出现次数，那么状态数就是\(n\times S\)的，然后转移复杂度时\(O(n)\)

• 状态可以Hash掉，用map维护的话跑出最大值的时间是180s左右，然后使用unordered_map+Ofast只用15s