尾调用优化和尾递归改写

1 尾调用

尾调用就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

# 是尾调用
def f(x):
    return g(x)

# 不是尾调用，因为调用函数后还要执行加法，加法才是最后一步操作
def f(x):
    return 1+g(x)

2 尾调用优化

函数调用有一个调用栈，栈内保存了这个函数内部的变量信息。函数掉用就是切换不同的调用帧，从而保证每个函数有独立的运行环境。因为尾调用是函数的最后一步操作，所以在进入被尾调用函数之前并不需要保留外层函数的运行时环境，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用记录，取代外层函数的调用记录就可以了。这就叫做"尾调用优化"（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用记录只有一项，这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。

尾递归

如果尾调用自身，就称为尾递归。递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用记录，很容易发生"栈溢出"错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用记录，所以永远不会发生"栈溢出"错误。

def factorial(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。

def factorial(n, total) {
  if (n == 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

4 递归函数的改写

尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？

两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。

def tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

def factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial ，调用尾递归函数 tailFactorial ，看起来就正常多了。