文章分类 - 高等数学
备忘
摘要：映射与函数 映射 定义 映射的值唯一 Df表示函数的定义域 Rf表示函数的值域 特殊映射 单射 x1 != x2 -> f(x1) != f(x2) 满射 f（X） = Y 双射 f既是单，又是满 逆映射 （反函数） 复合映射 （复合函数） 函数 一些函数 符号函数（ sign（x） 取整函数 ->
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摘要：# 泰勒公式 - 就是一个**用多项式函数逼近任意函数**的公式。注意，这nb就nb在能**逼近**任意函数 这个式子长这样： $$ f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_o)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_o)^2+···+\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x
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摘要：# To Start 其实我们可以将柯西中值定理理解成前面罗尔定理、拉格朗日中值定理的拓展。 拉格朗日中值定理就是罗尔定理的倾斜版，而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的拓展。~~说了和没说一样但是又确实如此。。~~具体如下。 # 描述 设f(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a，b）
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摘要：# 描述 设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则至少存在一点$\xi \epsilon (a,b)使得 $ f(b)-f(a)=$f'(\xi)(b-a)$ # 说明 个人认为这个玩意就是**罗尔定理**放斜了 如果我们将这个式子变形一下： $$ \frac{f(b)-f(
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摘要：# 描述 ~~就是一个拐点~~ 具体就是说，拐点两侧的二阶导数异号。我们将这样的一个点叫做拐点。 这里有个要注意的地方，拐点就是真正的是**一个点**，而不是像极值点一样是**一个数** 图片描述如下： 在闭区间[a,b]上连续而且在开区间（a,b）上可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一个点使得$\xi \epsilon (a,b) $ 使得$ f'(\xi) = 0 $
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摘要：# To Start ———什么是隐函数？ 隐函数，~~用人话讲~~ 就是没有写成y=f(x)的形式，但是又存在 x 和 y 的关系。所以写成的那个式子就是隐函数。 比方说： 在x = x_0 的时候没有定义 $ - $ \lim_{x \rightarrow x
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摘要：# 一、描述 使用夹逼法需要同时满足以下两个条件 - $ g(x) \leq f(x) \leq h(x)$ - $ \lim g(x) = \lim h(x) = A (A \epsilon R)$ 因此可知，$ \lim f(x) = A$ # 二、Example 计算： $$ \lim_{n
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摘要：# (一) e的定义 $$ \lim_{x \rightarrow 0} (1+x)^\frac{1}{x} ~~~~~~~或~~~~~~~ \lim_{x \rightarrow 0} (1+\frac{1}{x})^x $$ # (二)进一步拓展 首先我们知道： $$ a^{mn} = (a^m
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摘要：# 一、等价无穷小求极限 适用范围：$ \frac{0}{0} $ 型极限 常用的等价公式 | | | | |: :|:-:|:-:| | $ e^x -1 $ | ~ |$x$| | $ ln(1+x) $ |~|$x$| | $ sinx $ |~| $x$| | $ 1-cosx $ |~|
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