对于链式前向星的一点探究

To start

　　链式前向星是存图的一个常见形式，由于传统的邻接矩阵在面对大型图的情况时表现不佳，内存占用大，因此有一位大牛就在原本前向星的基础上进行了改进，成就了我们现在应对大型图的一个工具——**链式前向星**，这也是一个我们必学的一个玩意。

 Code

　　他的代码很简单：

void add_edge(int u, int v, int length){
    nxt[++tot] = head[u];
    to[tot] = v;
    dis[tot] = length;
    head[u] = tot;
}

　　调用的话就是这样：

?

for(int i = head[start];i!=0;i=nxt[i])

　　

　　其中主要是四个玩意组成：nxt, to, dis, head；还有一个tot是边的编号。

nxt

　　这个玩意在好多文章中讲的是：储存下一条边的编号。这个东西我想了好久终于想通了：这个东西指的并不是储存过程中的下一条边，而是取用过程中的下一条边，也就是储存过程中从u点出发的上一条边。具体看看下面的模拟过程就懂了。

head

　　这个储存的是最后储存的从某个点出发的边的编号。

 

以上两个就是链式前向星的精华部分。下面两个，to储存的是边的指向点，dis储存的是边长。

 

下面是模拟过程

模拟

　　我们现在模拟一下储存的过程。此处省略了to和dis数组的变化，毕竟这两个东西的数据只要通过边的编号就可以查询到，而且在储存过程中不会发生变化。因此，我们重点模拟探讨head和nxt数组的变化。

要储存的边的信息如下：

1->3

2->3

1->2

1->4

其描述的图是这样的：

 

那么，按输入的顺序，数组的变化会是这样的：

第一条边：nxt[1] = 0; head[1] = 1;

第二条边：nxt[2] = 0; head[2] = 2;

第三条边：nxt[3] = 1; head[1] = 3;

第四条边：nxt[4] = 3; head[4] = 4;

是不是有点感觉了？现在我们来以点1为起点，一次取出边，也就是运行这句代码：

?

1	for(int i = head[1];i!=0;i=nxt[i])

　第一次: i = 4; nxt[4] = 3;

　第二次: i = 3; nxt[3] = 1;

　第三次: i = 1; nxt[1] = 0;

　循环结束

 

这三次循环，也就恰好对应着上面以点1为起点的三条边。

依照这个原理，我们就可以开始进行对图的粗存和遍历。

END