隐函数求导

To Start ———什么是隐函数？

隐函数，用人话讲 就是没有写成y=f(x)的形式，但是又存在 x 和 y 的关系。所以写成的那个式子就是隐函数。
比方说：

有些隐函数就可以写成显函数，但是有些就不行，比如上图第三个式子。

隐函数的求导

这里首先祭出我们的多元函数求导。这个玩意也是反向传播算法的算法基础。

$$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}·\frac{dy}{dx}$$

而且这个式子是可以拓展的。可以向更深的函数拓展。这样貌似不太好理解。但是我们如果将这个式子这样写，一切都将迎刃而解：

$$y=f(x),z=g(y)$$

那么，z关于x的导数就是

$$\begin{array}{rl}\frac{dz}{dx}& =\frac{dz}{dy}·\frac{dy}{dx}\\ & =g^{\prime }(y)·f^{\prime }(x)\end{array}$$

其中，比方说$\frac{dz}{dx}$，就可以把他理解成z关于x的导数。或者，在人工智能方面对他有一个更高级的叫法———梯度。