环形链表Ⅱ

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引
 

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode *slow = head;
    struct ListNode *fast = head;
    
    while(fast != NULL){
        slow = slow->next;
        if (fast->next == NULL) {
            return NULL;
        }
        fast = fast->next->next;
        if (fast == slow){
            struct ListNode *node = head;
            while(node != slow){
                node = node->next;
                slow = slow->next;
            }
            return node;
        }
    }
    return NULL;
}

 

我们使用两个指针，\textit{fast}fast 与 \textit{slow}slow。它们起始都位于链表的头部。随后，\textit{slow}slow 指针每次向后移动一个位置，而 \textit{fast}fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 \textit{fast}fast 指针最终将再次与 \textit{slow}slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 aa。\textit{slow}slow 指针进入环后，又走了 bb 的距离与 \textit{fast}fast 相遇。此时，\textit{fast}fast 指针已经走完了环的 nn 圈，因此它走过的总距离为 a+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nca+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nc。

根据题意，任意时刻，\textit{fast}fast 指针走过的距离都为 \textit{slow}slow 指针的 22 倍。因此，我们有

a+(n+1)b+nc=2(a+b) \implies a=c+(n-1)(b+c)
a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹a=c+(n−1)(b+c)

有了 a=c+(n-1)(b+c)a=c+(n−1)(b+c) 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n-1n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 \textit{slow}slow 与 \textit{fast}fast 相遇时，我们再额外使用一个指针 \textit{ptr}ptr。起始，它指向链表头部；随后，它和 \textit{slow}slow 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。