环形链表Ⅱ
给定一个链表的头节点 head ,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。注意:pos 不作为参数进行传递,仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1 输出:返回索引为 1 的链表节点 解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0 输出:返回索引为 0 的链表节点 解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
提示:
链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引
进阶:你是否可以使用 O(1) 空间解决此题?
/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * struct ListNode *next; * }; */ struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) { struct ListNode *slow = head; struct ListNode *fast = head; while(fast != NULL){ slow = slow->next; if (fast->next == NULL) { return NULL; } fast = fast->next->next; if (fast == slow){ struct ListNode *node = head; while(node != slow){ node = node->next; slow = slow->next; } return node; } } return NULL; }
我们使用两个指针,\textit{fast}fast 与 \textit{slow}slow。它们起始都位于链表的头部。随后,\textit{slow}slow 指针每次向后移动一个位置,而 \textit{fast}fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环,则 \textit{fast}fast 指针最终将再次与 \textit{slow}slow 指针在环中相遇。
如下图所示,设链表中环外部分的长度为 aa。\textit{slow}slow 指针进入环后,又走了 bb 的距离与 \textit{fast}fast 相遇。此时,\textit{fast}fast 指针已经走完了环的 nn 圈,因此它走过的总距离为 a+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nca+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nc。
根据题意,任意时刻,\textit{fast}fast 指针走过的距离都为 \textit{slow}slow 指针的 22 倍。因此,我们有
a+(n+1)b+nc=2(a+b) \implies a=c+(n-1)(b+c)
a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹a=c+(n−1)(b+c)
有了 a=c+(n-1)(b+c)a=c+(n−1)(b+c) 的等量关系,我们会发现:从相遇点到入环点的距离加上 n-1n−1 圈的环长,恰好等于从链表头部到入环点的距离。
因此,当发现 \textit{slow}slow 与 \textit{fast}fast 相遇时,我们再额外使用一个指针 \textit{ptr}ptr。起始,它指向链表头部;随后,它和 \textit{slow}slow 每次向后移动一个位置。最终,它们会在入环点相遇。
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