11.25

一个人如果能时刻清晰地认识到自己是谁、现在在哪、将要做什么是十分重要的，可惜我做不到。
感觉别人有一句话说的非常对——“一个学生躺在床上睡觉的时候想着学习，白天起来学习了又想着玩，他从来没有休息过，但也从来没有学习过，这种人不仅学习成绩不好，而且容易抑郁。”
而我是如何不让自己的心情那么糟糕的呢？是忘却，自然地把烦恼遗忘在心里，让自己的心浮躁起来。
人性是需要剖析的，而每当晚上躺在床上，我便开始自我剖析，哀叹着白天浮燥的内心，将我的缺点剖析陈列开来，反思过后便是绝望。要改掉没有执行力不自律的需要自律，想不被题卡住要把自己的水平提上去，至于如何把自己的水平提上去如何变得自律变得不再心浮气躁，是心浮气躁的我要解决的问题。
而可悲的是我现在仍不能静下心来多写一些东西。
是不是🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️🗡️

A.

\(\text{Alice}\) 获胜条件是选择的数的平均数大于等于整体的平均，做个前缀和后拆环为链用 \(\text{ST}\) 表查询区间 \(\min\) 即可，为了避免除法造成精度误差可以把所有数都乘上分母 \(n\)。

B.

如果我们要玩的项目是确定的，\(k\) 张优速通票一定是给 \(a_i-b_i\) 前 \(k\) 大的，所以按 \(a_i-b_i\) 从大到小排序后，一定存在一个分界点使得左边选的项目都用优惠券，右边都是原价。左边贪心选前 \(k\) 小的，右边贪心从小到大选，写个线段树二分就好了。

C.

一个点一定是它的实儿子一定在其他儿子之后操作，一条实链一定是上面比下面先操作，建完图之后就是求树的拓扑序个数。
在新建的树上非链底节点的 \(\text{size}\) 都是 \(1\)，链底节点对应的 \(\text{size}\) 是所在实链链顶在原树中的 \(\text{size}\)。因此答案即为 \(\frac{n!}{\prod_{u \in S} size_u}\)，所以我们只需要维护 \(S\) 集合就好了。
对一个点 \(\text{access}\) 只会影响一条链，树剖维护即可。

D.

死在第一步

考虑对问题做如下转化：随机一个排列\(P\)，第\(i\)次操作删除\(P_i\)的倍数，但如果\(P_i\)已经被删除则不计入次数。
由期望线性性，答案是每个\(P_i\)被记入次数的概率之和。也就是\(P_i\)与其因子们，\(P_i\)是在排列里第一个出现的概率，也就是\(\frac{1}{d_{P_i}}\)，其中\(d_u\)是\(u\)的因子个数。
令\(f(x) = \frac{1}{d_x}\)，容易发现\(f_x\)是积性函数，可以线性筛，获得部分分。也可以min25/洲阁筛。总之选取你喜欢的筛子，可以得到\(O(n^{1 - \varepsilon})\)或\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\)之类的复杂度。