拓扑排序

拓扑排序

在一个有向无环图（DAG）中，我们将节点按照线性方式进行排序，使得对于任何的顶点u到v的有向边(u,v)，都可以有u在v的前面。我们定义如果i到j有边，则认为j依赖于i，拓扑排序目标就是对节点进行排序，使得排在前面的节点不会依赖于后面的节点

Kahn算法：\(O(E+V)\)

int n, m;
queue<int> q;
map<pii, int> mp;
vector<int> g[N];				//邻接表存图
int du[N];						//入度
for (int i = 1; i <= n; ++i)	//初始化
{
    g[i].clear();
    du[i] = 0;
}
for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i)
{
    cin >> u >> v;
    if (!mp[make_pair(u, v)]) 	// 去除重边
    {
        g[u].push_back(v);		//正向建边
        du[u]++;
        mp[make_pair(u, v)]++;
    }
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
    if (du[i] == 0)				//找出入度为0的点加入队列
        q.push(i);
}
int num = 0; 					// 用来判断是否有环
while (q.size())
{
    int t = q.front();
    num++;
    q.pop();
    for (int i = 0; i < g[t].size(); ++i)
    {
        du[g[t][i]]--;			//去除所有连接到其他节点的边
        if (du[g[t][i]] == 0)
        {
            q.push(g[t][i]);
        }
    }
}
if (num < n)					//有环
    cout << -1 << endl;