BZOJ 3029 守卫者的挑战
题面
Description
打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
Input
第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
Output
一个整数,表示所求概率,四舍五入保留6 位小数。
Sample Input
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
Sample Output
0.300000
HINT
若第三项挑战成功,如果前两场中某场胜利,队员们就有空间来容纳得到的地图残片,如果挑战失败,根本就没有获得地图残片,不用考虑是否能装下;若第三项挑战失败,如果前两场有胜利,没有包来装地图残片,如果前两场都失败,不满足至少挑战成功次()的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据,保证0<=K<=2000,0<=N<=200,-1<=ai<=1000,0<=L<=N,0<=pi<=100。
题解
DP傻题.
\(f[i][j][k]\)表示第\(i\)个完成挑战后, 总共成功\(j\)个挑战, 背包剩余容量为\(k\)的概率.
我们发现\(k\)可能小于\(0\), 因此要把\(k\)整体挪一下位.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N = 200;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("BZOJ3029.in", "r", stdin);
#endif
int n, m, c;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
static double pr[N + 1];
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
scanf("%lf", pr + i);
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
pr[i] /= 100;
static int a[N + 1];
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
scanf("%d", a + i);
static double f[N + 1][N + 1][N << 1 | 1];
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0][N + std::min(c, n)] = 1;
for(int i = 0; i < n; ++ i)
for(int j = 0; j <= i; ++ j)
for(int k = N - n; k <= N + n; ++ k)
f[i + 1][j + 1][std::min(n + N, k + a[i + 1])] += f[i][j][k] * pr[i + 1],
f[i + 1][j][k] += f[i][j][k] * (1 - pr[i + 1]);
double ans = 0;
for(int i = m; i <= n; ++ i)
for(int j = N; j <= N + n; ++ j)
ans += f[n][i][j];
printf("%lf", ans);
}
当然还有另一个编辑版的题解
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N = 200;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("BZOJ3029.in", "r", stdin);
#endif
int n, m, c; scanf("%d%d%d", &n, &m, &c); static double pr[N + 1];
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%lf", pr + i); for(int i = 1;
i <= n; ++ i) pr[i] /= 100; static int a[N + 1]; for(int i =
1; i <= n; ++ i) scanf("%d", a + i); static double f[N + 1][N +
1][N << 1 | 1]; memset(f, 0, sizeof(f)); f[0][0][N + std::min(c, n)] =
1; for(int i = 0; i < n; ++ i) for(int j = 0; j <= i; ++ j)
for(int k = N - n; k <= N + n; ++ k) f[i +
1][j + 1][std::min(n + N, k + a[i + 1])] += f[i][j][k] * pr[i + 1],
f[i + 1][j][k] += f[i][j][k] * (1 - pr[i + 1]); double ans = 0;
for(int i = m; i <= n; ++ i) for(int j = N; j <= N + n; ++ j)
ans += f[n][i][j]; printf("%lf", ans); }