BZOJ3670 [Noi2014] 动物园

题面

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出
对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

题解

先跑一次KMP, 得到nxt数组, 并统计出对于每一个位置\(i\), 通过\(nxt\)向前跳的最大步数.
题目要求统计的是向前跳的每一步中, \(p \le (i + 1) / 2\)的数量num, 因此我们再跑一次KMP, 限制\(p\)不得越过\((i + 1) / 2\)即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int L = (int)1e6, MOD = (int)1e9 + 7;

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("BZOJ3670.in", "r", stdin);
	// freopen("BZOJ3670.out", "w", stdout);
	#endif
	int n;
	for(scanf("%d\n", &n); n; -- n)
	{
		static char str[L];
		memset(str, 0, sizeof(str));
		scanf("%s", str);
		static int nxt[L];
		nxt[0] = -1;
		int len = strlen(str);
		for(int i = 1; i < len; ++ i)
		{
			int p = nxt[i - 1];
			for(; ~ p && str[i] ^ str[p + 1]; p = nxt[p]);
			nxt[i] = str[i] == str[p + 1] ? p + 1 : p;
		}
		static int cnt[L];
		for(int i = 0; i < len; ++ i)
			cnt[i] = ~ nxt[i] ? cnt[nxt[i]] + 1 : 1;
		static int _nxt[L];
		_nxt[0] = -1;
		int p = _nxt[0];
		for(int i = 1; i < len; ++ i)
		{
			for(; ~ p && (str[i] ^ str[p + 1] || p + 1 >= i + 1 >> 1); p = nxt[p]);
			_nxt[i] = str[p + 1] == str[i] ? ++ p : p;
		}
		int ans = 1;
		for(int i = 0; i < len; ++ i)
			ans = (long long)ans * (~ _nxt[i] ? cnt[_nxt[i]] + 1 : 1) % MOD;
		printf("%d\n", ans);
	}
}