BZOJ1026[SCOI2009]windy数

@(BZOJ)[数位DP]

题面

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数

Sample Input

【输入样例一】

1 10

【输入样例二】

25 50

Sample Output

【输出样例一】

9

【输出样例二】

20

HINT

【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Solution

我们记f[i][j][k = 0 或 1]表示从\(0\)到总共有\(i\)位且最高位为\(j\)的数中, 有多少个Windy数. \(k\)表示是否存在前导0. 记忆化搜索即可.

#include <cstdio>
#include <cstring> 
#include <algorithm>

int f[10][10][2], dgt[10];

int DFS(int pos, int cur, bool bnd, bool flg)
{	
	if(! pos)
		return 1;

	int res = 0;

	if(! bnd)
	{
		if(~ f[pos][cur][flg])
			return f[pos][cur][flg];
		
		for(int i = 0; i < 10; ++ i)
			if(! flg || abs(cur - i) >= 2)
				res += DFS(pos - 1, i, 0, flg || (bool)i);	

		return f[pos][cur][flg] = res;
	} 
	
	for(int i = 0; i < dgt[pos - 1]; ++ i)
		if(abs(cur - i) >= 2)
			res += DFS(pos - 1, i, 0, 1);
	
	if(abs(cur - dgt[pos - 1]) >= 2)
		res += DFS(pos - 1, dgt[pos - 1], 1, 1);
	
	return res;
}

inline int calculate(int a)
{
	if(! a)
		return 1;
	
	int cnt = 0;
	
	for(; a; dgt[cnt ++] = a % 10, a /= 10);
	
	int res = 0;
	
	for(int i = 0; i < dgt[cnt - 1]; ++ i)
		res += DFS(cnt - 1, i,  0, (bool)i);
	
	return res += DFS(cnt - 1, dgt[cnt - 1], 1, 1);
}

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("BZOJ1026.in", "r", stdin);
	freopen("BZOJ1026.out", "w", stdout);
	#endif 
	
	int a, b;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	memset(f, -1, sizeof(f));
	printf("%d\n", calculate(b) - calculate(a - 1));
}