BZOJ3991 [SDOI2015] 寻宝游戏

@(XSY)[DFS序]

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有\(N\)个村庄和\(N - 1\)条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数\(N\)、\(M\)，其中\(M\)为宝物的变动次数。
接下来的\(N - 1\)行，每行三个整数\(x\)、\(y\)、\(z\)，表示村庄\(x\)、\(y\)之间有一条长度为\(z\)的道路。
接下来的\(M\)行，每行一个整数\(t\)，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

\(1 \le N \le 100000\)
\(1 \le M \le 100000\)
对于全部的数据，\(1 \le z \le 10^9\)

Solution

預處理出每個點的dfs序.
對於每個操作, 用set维护dfs序。

题意大概就是要求动态维护一些树链的并的长度。
我们可以发现要求的路径类似于一个“章鱼”的样子，我们可以求出dfs序相邻的两两之间的路径长度，再加上Dfs序最靠前和dfs序最靠后的之间的路径长度就是答案.

可以直接看個代碼:

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#define LL long long
#define M 100005
using namespace std;
set<int> s;
set<int>:: iterator it;
int d[M],id[M],v[M],w[M],now=0,tot=0,h[M],n,m;
int f[100005][25];
LL ans,pre[M];
struct edge
{
    int x,y,ne;
    LL v;
}e[M*3];
void Addedge(int x,int y,LL v)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].ne=h[x];
    e[tot].v=v;
    h[x]=tot;
}
void read(int &tmp)
{
    tmp=0;
    char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        tmp=tmp*10+ch-'0';
}
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
    f[x][0]=fa;
    w[id[x]=++now]=x;
    d[x]=dep;
    for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        if (y==fa) continue;
        pre[y]=pre[x]+e[i].v;
        dfs(y,x,dep+1);
    }
}
void ST()
{
    for (int j=1;j<=20;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
void Move(int &x,int dep)
{
    for (int i=20;i>=0;i--)
        if (d[f[x][i]]>=dep)
            x=f[x][i];
}
int Getlca(int x,int y)
{
    if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
    if (d[x]!=d[y])
        Move(y,d[x]);
    if (x==y) return x;
    for (int i=20;i>=0;i--)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
LL dis(int x,int y)
{
    return pre[x]+pre[y]-pre[Getlca(x,y)]*2;
}
int ne(int x)
{
    it=s.find(id[x]);
    return ++it==s.end()?0:w[*it];
}
int pr(int x)
{
    it=s.find(id[x]);
    return it==s.begin()?0:w[*--it];
}
void Add(int x)
{
    s.insert(id[x]);
    int l=pr(x),r=ne(x);
    if (l) ans+=dis(l,x);
    if (r) ans+=dis(x,r);
    if (l&&r) ans-=dis(l,r);
}
void Erase(int x)
{
    int l=pr(x),r=ne(x);
    if (l) ans-=dis(l,x);
    if (r) ans-=dis(x,r);
    if (l&&r) ans+=dis(l,r);
    s.erase(id[x]);
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        LL v;
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);
        Addedge(x,y,v),Addedge(y,x,v);
    }
    dfs(1,0,1);
    ST();
    ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        read(x);
        if (v[x]) Erase(x);
        else Add(x);
        v[x]^=1;
        printf("%lld\n",s.size()?ans+dis(w[*s.begin()],w[*--s.end()]):0);
    }
    return 0;
}