空间中直线与直线之间的位置关系
基础
空间中直线的关系:
\(\begin{cases} 共面直线 \begin{cases} 相交直线: 同一平面内, 有且只有一个公共点 \\ 平行直线: 同一平面内, 没有公共点 \end{cases} \\ 异面直线: 不在任何一个平面内, 没有公共点 \end{cases}\)
如何判定空间中两直线平行?
- 找到一个平面同时包含这两条直线
- 证明这两条直线在这个平面上平行
如何计算计算空间中两条直线的夹角?
- 平移两条直线使得它们产生交点
- 取两条直线的交点, 再在两条直线上分别取一个点. 用这三个构成一个三角形.
- 通过解三角形得到两条直线之间的夹角
- 将这个角化成\([0, \frac{\pi}{2}]\)中的角
一些计算的方法和技巧
- 将空间中的问题转化为平面上的问题
- 常用平移直线的方法: 中位线法, 平行四边形法, 补形法
