SHoj A序列

A序列

发布时间: 2017年7月9日 18:17   最后更新: 2017年7月9日 21:05   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

如果一个序列有奇数个正整数组成，不妨令此序列为a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a 2∗k+1   (0<=k  )，并且a 1 ,a 2 ...a k+1   是一个严格递增的序列，a k+1 ,a k+2 ,...,a 2∗k+1   ,是一个严格递减的序列，则称此序列是A序列。

比如1 2 5 4 3就是一个A序列。

现在Jazz有一个长度为n  的数组，他希望让你求出这个数组所有满足A序列定义的子序列里面最大的那个长度。（子序列可以不连续）

比如1 2 5 4 3 6 7 8 9，最长的A序列子串是1 2 5 4 3。

输入

多组输入，每组两行。
第一行是n  ，表示给的数组的长度。
第二行有n  个数(int范围)，即给你的数组。
1<=n<=500000  。

输出

每组输入输出一行，即最长的A序列子串的长度。

样例输入1 复制

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1 2 5 4 3 6 7 8 9

样例输出1

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思路：我们遍历序列中每一个数字看看，对于每一个数字ai,以ai为中心，能得到的最长A序列是多少，这时先得到ai左边序列(以ai为序列末尾)的最长上升子序列left[i]，再得到ai右边序列(包括ai)的最长下降子序列，最长下降子序列相当于序列倒着排的最长上升子序列,求得为right[i];
按A序列定义，ai的左右两边数字个数应该相等，那要使得ai为中心的A序列尽量大，可以去min(left[i],right[i])为A序列的长度的一半，2*min(left[i],right[i])-1即是以ai为中心A序列的最大长度，遍历ai,求最大长度。

AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N_MAX = 500000+2;
vector<int>vec;
int dp[N_MAX];
int Right[N_MAX], Left[N_MAX];
int n;
void LIS(const vector<int>&vec,int *a) {
    fill(dp,dp+n,INF);
    for (int i = 0; i < n;i++) {
        *lower_bound(dp,dp+n,vec[i])=vec[i];
        a[i] = lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp;
    }
}
int main() {
    
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        vec.clear();
        vec.resize(n);
        for (int i = 0; i < n;i++) 
            scanf("%d",&vec[i]);
        int ans=0;
        LIS(vec,Left);
        reverse(vec.begin(), vec.end());
        LIS(vec, Right);
        int res=0;
        for (int i = 0; i < n;i++) {
            int ans = min(Right[i], Left[n-i]);
            res = max(res, ans);
        }
        printf("%d\n",2*res-1);
    }
    return 0;
}