FOJ Problem 2253 Salty Fish
Problem 2253 Salty Fish
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Problem Description
海边躺着一排咸鱼,一些有梦想的咸鱼成功翻身(然而没有什么卵用),一些则是继续当咸鱼。一个善良的渔夫想要帮这些咸鱼翻身,但是渔夫比较懒,所以只会从某只咸鱼开始,往一个方向,一只只咸鱼翻过去,翻转若干只后就转身离去,深藏功与名。更准确地说,渔夫会选择一个区间[L,R],改变区间内所有咸鱼的状态,至少翻转一只咸鱼。
渔夫离开后想知道如果他采取最优策略,最多有多少只咸鱼成功翻身,但是咸鱼大概有十万条,所以这个问题就交给你了!
Input
包含多组测试数据。
每组测试数据的第一行为正整数n,表示咸鱼的数量。
第二行为长n的01串,0表示没有翻身,1表示成功翻身。
n≤100000
Output
在渔夫的操作后,成功翻身咸鱼(即1)的最大数量。
Sample Input
5 1 0 0 1 0 3 0 1 0
Sample Output
4 2
Hint
对于第一个样例,翻转区间[2,3],序列变为1 1 1 1 0。
对于第二个样例,翻转整个区间,序列变为1 0 1。
思路:最大连续子区间和问题,考虑两部分,第一:记录好原本的序列中1的个数sum1 第二:现在要反转一个区间,此时对原串修改,0的部分改成1,1的部分改成-1,因为每次反转,原本没翻身的鱼翻身了,则翻身的鱼个数+1,而原本翻身的鱼又变回咸鱼,翻身鱼个数-1,对修改后的串求最大连续子区间和sum2,sum1+sum2即是最优解。当然本题需要注意如果所有鱼本来都是1的状态,则至少需要翻转一条,最佳方案则为n-1.
AC代码:
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<set> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N_MAX = 100000+50; int fish[N_MAX],a[N_MAX]; int n; int main() { while (scanf("%d",&n)!=EOF) { int sum = 0; for (int i = 0; i < n;i++) { scanf("%d",&fish[i]); if (fish[i]) { sum += fish[i], a[i] = -1; } else a[i] = 1; } int sum2 = 0,max_sum=a[0]; for (int i = 0; i < n;i++) { if(sum2>0) sum2 += a[i]; else sum2 = a[i]; max_sum = max(max_sum, sum2); } printf("%d\n",max_sum+sum); } return 0; }