质数记数算法：埃拉托斯特尼筛法
质数计数算法：埃拉托斯特尼筛法
前置知识：质数（素数）是指：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。在判断一个数是否为质数时，常用的方法为：从2开始，遍历到\(\sqrt n\)，如果没有可以整除的，则n是质数；反之，如果找到可以整除的，n就为合数.（对于大多数的暴力解法，也大多采用这种求法）
方法介绍
埃拉托斯特尼筛法是一种非常巧妙的经典算法。基本思想是：如果找到一个质数，那么对于这个质数的倍数就必定不是质数。所以，如果需要在一个范围[0,n]找到所有质数，那么我们只需要把不大于\(\sqrt n\)的所有质数的倍数取出，剩下的一定是质数，这就是筛法。
例如，对于质数7来说，它的倍数14，21，28等都一定不是质数，如果按照之前的暴力求解算法，那么我们在验证质数的时候，在这里就会进行一次多余的验证。按照埃拉托斯特尼筛法的思想，验证到一个质数时，我们就可以同时把它的倍数也筛选出去。
通常来说，一开始会创建两个列表（例如数组），一个用于存放所有待检查的数字，称为数字列表（包含质数和合数），另外一个用来存放已经发现的质数，称为质数列表。筛法的第一步是将数字列表中的第一个数字删除，把它添加到质数列表中（因为1不在定义范围之中，所以这里的第一个数是2），随后检查数字列表中所有2的倍数全部删除。之后再将数字列表中的第一个数删除，添加到质数列表中，同时在数字列表中删除倍数，循环操作直到数字列表为空。
方法改进
- 首先，因为所有的偶数都是2的倍数（好像是个废话），所以在开始生成数字列表的时候就可以只生成奇数，这样一来列表大小就就可以缩小一半
- 当数字列表中的首个元素的值大于最大数字的平方根的时候，算法就可以停止了。
- 另外还有一种取巧的方法，使用单独的布尔数组，将索引作为自然数，true表示是质数，false表示不是质数，这样就可以节省一个内存空间。
代码实现可以参考百度：埃拉托斯特尼筛法_百度百科
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