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摘要： 【题意】 求 （题意已经经过简化） $n \le 10^{11}$ 【分析】 这里考虑两个整除分块嵌套的时间复杂度。 等于 有结论：$1^k +2^k + 3^k +... + n^k$。 当 $k$ 是正整数的时候，我们知道他是一个 $k + 1$ 次多项式。猜测它对正实数都成立。 当 $k = 阅读全文

摘要： 【题意】 给定两个集合 $S,T$，集合里每个元素都是一个二元组 $(v_i, s_i)$。求 $\min \limits_{i \in [1, |S|], j \in [1, |T|] }{\cfrac{s_j - s_i}{v_j + v_i}}$。 $|S|, |T| \le 10^5, v_ 阅读全文

摘要： 考虑对于 $i \in 0 \sim p - 1$ 的 $a^i \bmod p$ 的取值，其中 $a \in [1, p), p$ 是素数。 首先 $a^0 = a^{p - 1} \equiv 1(\bmod p)$，那么会出现一个循环结构。对于循环节中的任意两个数，可以证明这两个数不同，理由是 阅读全文

摘要： 积性函数 如果函数是积性函数，那么只需要知道其在 $1, p^k$ 处的取值，那么已经完全了解了这个函数。这极大简化了问题。 随便看个例子：求因子和函数 $\sigma$ 是什么。 首先证明是积性函数。考虑 $\operatorname{id} * \mathbf 1 = \sigma$，因此是积性 阅读全文

摘要： https://oi-wiki.org/math/probability/basic-conception/ 基本概念 概述 在研究具体的随机现象时我们通常着重关注以下要素： 样本空间 $\Omega$，指明随机现象所有可能出现的结果。 事件域 $\mathcal{F}$，表示我们所关心的所有事件。 阅读全文

摘要： 算法导论，第 34 章。 P：Polynomial Problem，指的是确定可以在多项式时间内解出的问题。 NP：Non-Deterministic Polynomial Problem，非确定性多项式问题。指的是其解的正确性可以再多项式时间内被检查的问题。（能被检查说明什么呢？我们可以找到所有可 阅读全文

摘要： 最小生成树的内核和证明 首先感性去看一下这个问题。一棵生成树的核心是把一些点联合在一起。我们会想到，对于一个集合，与其他点连接起来的时候，是不是去使用一条边权最短的向外连边会最优秀呢？其实是这样的，而这就是 Boruvka 算法在干的事情。而我们审视一下 Kruskal 在干的事情，其实是 Boru 阅读全文

摘要： 模型：如果一个序列 \(a\) 长度为 \(p\)，\(a_1 = 0, a_p = 1\)，需要找到一个长度为 \(q\) 的子序列 \(a[l, r]\) 使得 \(a_l = 0, a_r = 1\)，且 \(q|p\)，那么可以这样考虑：对于 \([a_1,a_q],[a_{q+1},a_{ 阅读全文

摘要： 括号序列，是一些由左右括号组成的序列（字符集很小）可以转化为树形结构，或者是一个二维折线图。 这两种方式各有长处，三种形态变化丰富。其中树的类型其实是给括号定了一个欧拉序。 P8293 [省选联考 2022] 序列变换 【题意】 你手里有一个长度为 $2 n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一 阅读全文

摘要： 为迎战省选，需要将一些典型的方面（如 DP，数据结构）刷题并且进行归类分析总结。 | 日期 | 专题 | 题单 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ds【*2500+】, dp（计数和组合）,【*2500 阅读全文