摘要：
https://www.luogu.com.cn/blog/szxkk/solution-p3813 用处 线性基是可以帮助我们 $O(n \log n)$ 找到一个数组中的数异或出来的数 最大值/最小值/$k$ 大值/包含不包含某个数 的东西。 定义 线性无关：若数组 $S$ 线性无关，那么它的任 阅读全文
摘要：
什么是种类并查集（也就是扩展域并查集）？今天终于搞清楚了。 并查集维护的是若干个元素之间的“关系”，那么种类并查集就是维护若干个元素的多种“关系”。 既然维护的是多种关系，那么就每一种分别维护。那么就出现了若干倍 $n$ 的数组。 比如有 $4$ 个人，朋友的朋友是朋友，朋友的敌人是敌人，敌人的朋友 阅读全文
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三分法可以求出单峰函数（不一定是凸函数，可以是下面这样）的最大值（峰值），或者单谷函数的最小值（谷值）。 我们以单峰函数为例，在 $[l,r]$（最小值所在范围）任取 $l \le lmid \le rmid \le r$，求出 $f(lmid)$ 和 $f(rmid)$。 如若有 $f(lmid) 阅读全文
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https://notes.sshwy.name/Math/Expectation/Classic https://ac.nowcoder.com/acm/contest/32282 对于一组离散型随机变量，出现其中某一变量的概率乘以这一变量值，再求和，就是数学期望。 也就是： $E(X)=∑\li 阅读全文
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1 二分图博弈 二分图博弈是一类博弈模型，他可以抽象为：给出一张二分图和起点 $S$ ，A 与 B 轮流进行操作，每次操作只能选择与上一个被选的点相邻的点，且不能选择已经选择过的点，无法选点的人输掉。问先手是否必胜。 先给出结论：考虑二分图的所有最大匹配，如果在所有的最大匹配的方案中都包含了起点 $ 阅读全文
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欧拉路：经过图上每条边恰好一次的路径 欧拉回路：经过图上每条边恰好一次的回路 哈密顿路：经过图上每个点恰好一次的路径（一条链） 哈密顿回路：经过图上每个点恰好一次的路径的首尾进行相接得到的回路（一个长度 $=1$ 的点或者 $=2$ 的环或者 $>2$ 的简单环） 注意回路的一些对称性。 欧拉路和欧 阅读全文
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## 1 最大流问题 ### 1.1 基本概念 原网络：**不存在反向边**（这是一种简化的理解方式，比较严谨的理解方式是对任意两个点定义的一个二元函数 $f(u, v) \rightarrow R$，满足 $f(u, v) \le c(u, v)$，两个方向中其中一个的 $c$ 是 $0$）。 残 阅读全文
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CF 上的第三题有一些是贪心，我经常滑铁卢，特此总结。 遇到贪心题目不要着急，猜猜结论，尝试证明一下（最常用邻项交换）。 CF1608C 非常牛逼的贪心题目。 分析：我们的贪心策略是先做一些不降智的比赛，在一个时间节点之后每场比赛都做，直到 $q=0$，此时刚好结束。考虑证明这个贪心的正确性。 在确 阅读全文
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定义：将一个 $n$ 个点的图重构为一个 $2n-1$ 个点的图，使得这张图有特殊性质可以利用。 在 Kruskal 算法中我们找到两个尚未在一个集合中的点，并将其合并，将其连边作为最小生成树的一条边。 在 Kruskal 重构树算法中，我们首先新建 $n$ 个集合，每个集合恰有一个节点，点权为 $ 阅读全文