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正弦定理 在任意 $△ABC$ 中，角 $A、B、C$ 所对的边长分别为 $a、b、c$，三角形外接圆的半径为 $R$，直径为 $D$。则有： 余弦定理 圆形面积交 CF600D 求圆形面积交。 如果相离或内含，随便求即可。 如果相交： 设 $d$ 表示连心线长度。 在三角形 $r1-r2-d$ 中 阅读全文
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https://zhuanlan.zhihu.com/p/346354943 写的非常好。看这个就行。 有题再加。 阅读全文
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找树的直径：三次 dfs 法。第一次随便以一个点为根找到和它距离最远的一个，这个点一定是直径的一个端点。然后以这个点为根找到直径的另一个端点。然后顺藤摸瓜找到整条链。 void dfs(int now, int fa) { dep[now] = dep[fa] + 1; f(i, 0, (int)g 阅读全文
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URAL1095 题意：给定 $t$ 个数字，每个数字不超过 $20$ 位，并且每个数字的数码里都含有至少一组 $1,2,3,4$。对每个数字的数码进行重新排序，使得它能被 $7$ 整除。 $1 \le t \le 10000$ 分析：这题的关键在于“每个数字的数码里都含有至少一组 $1,2,3,4 阅读全文
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斜率优化是将一类 $O(n^2)$ 的 DP 状态转移优化至 $O(n \log n)$ 甚至 $O(n)$ 的方法。 用一个 atcoder dp contest 的最后一题来讲解： dp_z Frog-3 https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_z 题意： 阅读全文
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https://www.latexlive.com/ 记号篇 \mid $\mid$ \nmid $\nmid$ φ $φ$ \circ $\circ$ $\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}$ $\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}$ $\d 阅读全文
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lcm 不能用作变量名。 下文中 $a/b$ 指整数除法，即 $a=kb+r$ 那么 $a/b=k$。 常见转化（有启示意义）会用 $\mathbf{mathbf}$ 加重显示。 1 基础工具 1.1 缩系 对于整数 $p$，记 $S = {x|(x,p) = 1}$ 为 $p$ 的缩系。 性质：缩 阅读全文
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P2014 在树形 DP 的过程中，我们发现这个 DP 式子很类似背包。我们考虑在遍历子树的过程中把下图绿色部分的 $dp$ 值和紫色部分的 $dp$ 值合并到一起。 这样树形背包就写完了。时间复杂度 $O(nk)$，证明见此：https://blog.csdn.net/lyd_7_29/artic 阅读全文
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gcd 相关 首先要熟悉几个转化： $\gcd (a,b) = \gcd(a, a + qb)$ $\gcd (a, b) = \gcd(a, a - b)$ $\gcd (a, b) = \gcd(a, a % b)$ 这几个转化很常见。 还有： $\operatorname{lcm}(a, \g 阅读全文
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CF1717D 首先，编号之间没有区别，所以我们不妨设布置比赛的时候顺序布置，并让每场比赛中编号最小的选手获胜，如下图： 这样的比赛包含一个美妙的性质，其实是可以猜出来的： 如果把每个人的编号都 $-1$，变成 $0 \sim 2^n - 1$，然后转化为二进制，那么从右到左第 $i$ 位是 $0$ 阅读全文