2023 年 3月随笔档案 - OIer某罗

摘要：1.1 逆序对交换性质我们先假设没有哪两个数是一样的，这样比较方便。冒泡排序的时候我们会交换一些相邻的数字，最小交换次数就是逆序对数。这是因为，相邻两个数之外的逆序对数不会改变，只有两个数本身

(i, j)

$(i, j)$ 这一对的一定会发生

1

$1$ 的变化。没有排好序的时候我们一定能够找到

i > j

$i > j$ 阅读全文

posted @ 2023-03-27 20:22 OIer某罗阅读(624) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023 联合省选游记

摘要：3.23 考前押个题！可能考字符串。可能考分块/莫队/扫描线/颜色段均摊。可能考dp优化，斜率优化，决策单调性，保序回归这样。可能考数论，筛法。可能考树上数据结构。可能考 polya。可能考 prufer 序列，容斥，lucas/kummer 定理。可能考维护线性基。要专注于题目本阅读全文

posted @ 2023-03-23 12:03 OIer某罗阅读(251) 评论(2) 推荐(1) 编辑

manacher

摘要：简介求出字符串的所有回文子串。算法思想和流程我们想找到每一个字符

i

$i$ 作为回文中心的时候，最长回文串的半径

r_{i}

$r_i$ 是什么。那么以

i

$i$ 为中心，

[0, r_{i}]

$[0, r_i]$ 为半径，都是回文子串，

(r_{i}, + inf)

$(r_i, +\inf)$ 为半径，都不是。考虑暴力算法对于每一个中心向外探测，时间复杂度阅读全文

posted @ 2023-03-23 11:44 OIer某罗阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

颜色段均摊

摘要：区间覆盖，维护颜色信息。直接维护每一个点的颜色，和维护颜色段有不同的效果。后者显然对信息处理效率更高。考虑一个区间覆盖的影响。最多加入一个区间，删掉若干个区间。如果一开始有

O (n)

$O(n)$ 段颜色，有

O (q)

$O(q)$ 段区间覆盖，那么总时间复杂度不超过

O ((n + q) \log)

$O((n + q) \log)$ 。这个阅读全文

posted @ 2023-03-22 22:08 OIer某罗阅读(253) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫队

摘要：算法介绍如果有一个序列上的多个区间询问，并且可以离线，且某区间

[l, r]

$[l, r]$ 推到

[l + 1, r], [l, r + 1], [l - 1, r], [l, r - 1]

$[l + 1, r], [l, r + 1], [l - 1, r], [l, r - 1]$ 是比较容易的，那么可以使用一种较好的排序询问方式，使得总端点位移次数达到一个较小的值。这种排序方式是：考虑对序阅读全文

posted @ 2023-03-22 21:19 OIer某罗阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

虚树

摘要：第一种定义方式对于一棵树和若干个给定的点集，如果点集大小之和固定，这个点集的虚树是保留了点集信息的，并且点数和点集大小相关，如下图：注意这里的虚树不包含点

11

$11$ 和

16

$16$ 中间的

13

$13$ ，因为它并没有起到分叉的作用，如果加上这类点那么点数规模是不对的。建立虚树首先取出点集

S

$S$ ，阅读全文

posted @ 2023-03-22 19:35 OIer某罗阅读(158) 评论(1) 推荐(0) 编辑

扫描线

摘要：## 1 扫描线 ### 1.1 研究对象在一个B维直角坐标系下，第i维坐标在一个整数范围[li,ri]间，内部的点集称为一个B维正交范围。一般1维正交范围简称区间，2维正交范围简称矩形，3维正交范围简称立方体对于B维正交范围，每一维都有两个限制，即有两条边（side），这样是一个2B-sid 阅读全文

posted @ 2023-03-22 16:01 OIer某罗阅读(159) 评论(1) 推荐(0) 编辑

template

摘要：template 支持一次性定义关于多种数据类型的函数：例如 void cmin(double &x, double y) {...} void cmin(int &x, int y) {...} void cmin(char &x, char y) {...} ... 可以直接写作： templ 阅读全文

posted @ 2023-03-21 10:33 OIer某罗阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

std::array

摘要：array::array array<typename, size> name; (typename name[size]) 在越界的时候会加以警告。（再也不用调这玩意啦！）取某一个元素和普通数组一致。 fill(t); 可以直接这样写把整个数组赋值。 iterator: 随机访问。常数方面，是阅读全文

posted @ 2023-03-19 22:46 OIer某罗阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

警钟敲烂

摘要：三月十八日，没有看清楚数据范围，数组开小了，警钟敲烂。数组不全是2e5，！！！三月十九日，log2没有写，并且烦躁，调4个小时，因为数组越界对拍不出来，警钟敲烂。三月二十日，循环的第三变量一直在改变，警钟敲烂。还有要注意迭代器和vector不能一起移动。三月二十三日，**不能定义 uint，只阅读全文

posted @ 2023-03-19 22:13 OIer某罗阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

贪心

摘要：## 1 调整法证明贪心考虑证明某一种方案是最优策略的时候，这样证明：对于解集合里的其他所有解，都**存在一种调整使得其变得更优**，说明其他解都不是最优解。这里来看两个例子： ### 1.1 最小生成树的内核和证明首先感性去看一下这个问题。一棵生成树的核心是把一些点联合在一起。我们会想到，对于阅读全文

posted @ 2023-03-17 00:15 OIer某罗阅读(102) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Um_nik.

摘要：专业提示--趁着免费的时候得到它们作者：Um_nik, 历史, 5 天前, 用英语说在我的辅导下学习时，更多的技巧可以在这里使用。不要再关心评级了除非涉及奖金，否则你在积分榜上的位置没有任何区别。如果我知道我可以再解决一个问题，我可以在赢得比赛后感觉很糟糕。或者我知道我解决了所有我能解决的问阅读全文

posted @ 2023-03-16 15:26 OIer某罗阅读(309) 评论(3) 推荐(2) 编辑

函数性质与决策单调性

摘要：一些函数性质：一次函数：最大值和最小值在

x

$x$ 的最大值或最小值取到。（引申）反比例函数：最大值和最小值在

\frac{1}{x}

$\cfrac{1}{x}$ 的最大值或最小值取到。奇/偶函数：对称性。单峰/单谷函数：可三分性。凸函数：可以二分斜率。（上凸函数斜率单减，峰值处斜率是

0

$0$ ）函数在某点处的斜率阅读全文

posted @ 2023-03-14 16:04 OIer某罗阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2-SAT

摘要：1 2-SAT 问题 1.1 什么是 2-SAT

n

$n$ 个 bool 变量，有

m

$m$ 个限制，形如：“第

i

$i$ 个变量的真假性为

s

$s$ ，那么第

j

$j$ 个变量的真假性需要为

t

$t$ ”，其中

i, j \in [1, n], s, t \in 0, 1

$i, j \in [1, n], s, t \in {0, 1}$ 。求这些变量的一组合法取值，使得满阅读全文

posted @ 2023-03-11 14:07 OIer某罗阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树链剖分

摘要：介绍解决树上问题的时候，对于路径问题我们会想到树分治、启发式合并。对于子树问题我们会想到在 dfs 序上转化为序列问题方便维护。那么对于路径问题，能不能也转化为序列问题？可以的。这就是树链剖分在做的事情：把一棵树划分为若干段 dfn 连续的区间，使得某一个路径可以被拆分为 $O(\log n 阅读全文

posted @ 2023-03-09 17:32 OIer某罗阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式相关

摘要：多项式，就是提供了一个代数手段解决问题。——rsy 1 多项式的次数 1.1 差分法考虑一个数列

a_{n}

${a_n}$ 。其是一个关于

n

$n$ 的

v

$v$ 次多项式。对数列做

d

$d$ 阶差分之后变成一个非零常数数列（所有

a_{i}

$a_i$ 都是一个固定的非零常数）等价于多项式的次数为

d

$d$ 。证明：考虑阅读全文

posted @ 2023-03-08 21:43 OIer某罗阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

费用流

摘要：费用：给每一条边定义一个费用，那么对于一个可行流，其费用为

\sum_{e \in E} f l o w (e) \times c o s t (e)

$\sum \limits_{e \in E} flow(e) \times cost(e)$ 。最小费用最大流：对于所有最大可行流中费用最小的那一个。求法：考虑朴素的 ek 算法。是每次 BFS 得到一条增广路，然后进行增广操作。对于阅读全文

posted @ 2023-03-04 23:26 OIer某罗阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT

摘要：复数复数的代数表示：

a + b i

$a+bi$ ，定义

i^{2} = - 1

$i^2=-1$ 。四则运算：其中

a + b i

$a+bi$ 和

a - b i

$a-bi$ 是共轭复数，其乘积为

a^{2} + b^{2}

$a^2+b^2$ 。复数的几何表示：实轴和虚轴两个轴组成平面直角坐标系，构成复平面，一个复数就是复平面上的一个向量。相反数、加法、乘法运算如下图所示。乘法运算的阅读全文

posted @ 2023-03-04 10:53 OIer某罗阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

joi2023 C

摘要：JOI2023 C 【题意】给定一个

n \times m

$n \times m$ 的

01

$01$ 网格，有一个

k \times k

$k \times k$ 的印章，可以花费

1

$1$ 的代价盖在任何一个地方并把这些格子都变成

0

$0$ 。求使得起点和终点之间有一条只由

0

$0$ 组成的边花费的最小代价。考虑正解：这么一个流程，我们怎么实现阅读全文

posted @ 2023-03-02 20:36 OIer某罗阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

educational round 1796 D & E 解题报告

摘要：Part1 D 【题意】有一个数组

a_{n}

${a_n}$ ，给定

x, k

$x,k$ ，现在要将数组内

k

$k$ 个数加上

x

$x$ ，其他的数减去

x

$x$ 。问得到的所有可能数组中最大子段和的最大值。 $1 \le n \le 2 \times 10^5, 0 \le k \le \min(20, n), -10^9 \ 阅读全文

posted @ 2023-03-01 22:18 OIer某罗阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Zeardoe

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