2023 年 1月随笔档案 - OIer某罗

概率论

摘要：https://oi-wiki.org/math/probability/basic-conception/ 基本概念概述在研究具体的随机现象时我们通常着重关注以下要素：样本空间

Ω

$\Omega$ ，指明随机现象所有可能出现的结果。事件域

F

$\mathcal{F}$ ，表示我们所关心的所有事件。阅读全文

posted @ 2023-01-28 11:50 OIer某罗阅读(253) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NP 理论

摘要：算法导论，第 34 章。 P：Polynomial Problem，指的是确定可以在多项式时间内解出的问题。 NP：Non-Deterministic Polynomial Problem，非确定性多项式问题。指的是其解的正确性可以再多项式时间内被检查的问题。（能被检查说明什么呢？我们可以找到所有可阅读全文

posted @ 2023-01-26 11:04 OIer某罗阅读(113) 评论(0) 推荐(1) 编辑

最小生成树

摘要：最小生成树的内核和证明首先感性去看一下这个问题。一棵生成树的核心是把一些点联合在一起。我们会想到，对于一个集合，与其他点连接起来的时候，是不是去使用一条边权最短的向外连边会最优秀呢？其实是这样的，而这就是 Boruvka 算法在干的事情。而我们审视一下 Kruskal 在干的事情，其实是 Boru 阅读全文

posted @ 2023-01-23 10:47 OIer某罗阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

中值定理

摘要：模型：如果一个序列

a

$a$ 长度为

p

$p$ ，

a_{1} = 0, a_{p} = 1

$a_1 = 0, a_p = 1$ ，需要找到一个长度为

q

$q$ 的子序列

a [l, r]

$a[l, r]$ 使得

a_{l} = 0, a_{r} = 1

$a_l = 0, a_r = 1$ ，且

q | p

$q|p$ ，那么可以这样考虑：对于 \([a_1,a_q],[a_{q+1},a_{ 阅读全文

posted @ 2023-01-20 11:01 OIer某罗阅读(49) 评论(0) 推荐(1) 编辑

括号序列问题

摘要：括号序列，是一些由左右括号组成的序列（字符集很小）可以转化为树形结构，或者是一个二维折线图。这两种方式各有长处，三种形态变化丰富。其中树的类型其实是给括号定了一个欧拉序。 P8293 [省选联考 2022] 序列变换【题意】你手里有一个长度为

2 n

$2 n$ 的合法括号序列

s

$s$ 。

s

$s$ 的每一阅读全文

posted @ 2023-01-18 22:44 OIer某罗阅读(132) 评论(0) 推荐(1) 编辑

省选专题训练计划

摘要：为迎战省选，需要将一些典型的方面（如 DP，数据结构）刷题并且进行归类分析总结。 | 日期 | 专题 | 题单 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ds【*2500+】, dp（计数和组合）,【*2500 阅读全文

posted @ 2023-01-17 08:43 OIer某罗阅读(38) 评论(0) 推荐(1) 编辑

多项式插值

摘要：一个

n - 1

$n-1$ 次多项式，可以用

n

$n$ 个点

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ 表示。知道了某个多项式上

n

$n$ 个点的点值，可以用拉格朗日插值公式还原出多项式，或者求给定

x

$x$ 的函数值。朴素做法时间复杂度

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。可以运用分治+NTT优化到

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 。如果给定要求的点是阅读全文

posted @ 2023-01-16 21:29 OIer某罗阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

ARC153 ABC 题解

摘要：A 【题意】给定

N

$N$ ，求第

N

$N$ 个满足以下条件的数：它是一个

9

$9$ 位数，没有前导

0

$0$ 。它的第一位等于它的第二位。它的第五位等于它的第六位。它的第七位等于它的第九位。例如

998244353

$998244353$ 。保证存在第

N

$N$ 个这样的数。【分析】本质不同的数只有

10^{6}

$10^6$ 阅读全文

posted @ 2023-01-14 23:05 OIer某罗阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑

微积分初步

摘要：https://www.bilibili.com/video/BV1qW411N7FU?p=5&vd_source=1a0761fc8806f3feaeafa755f1e25872 导数的定义函数

y = f (x)

$y=f(x)$ 在

x_{0}

$x_0$ 点位置的导数：当

x = x_{0}

$x = x_0$ 时，$\cfrac{dy}{ 阅读全文

posted @ 2023-01-14 12:15 OIer某罗阅读(100) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数位 DP

摘要：1 数位 dp 的基本思路有关比较大小的从大到小来做；有关进位的从小到大来做。字典序可以看成分位。 2023.1.9 省选模拟赛 I A 【题意】给定

x, y

$x,y$ ，求 $$ \sum \limits_{i \in [0, 2^k - x)} \sum \limits_{j \in [y, 2^ 阅读全文

posted @ 2023-01-12 10:42 OIer某罗阅读(32) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AC自动机

摘要：简介 AC 自动机是对多模式串压缩 LCP 形成的结构。其每一个节点代表了这些模式串的一个前缀。其 fail 树上父亲是儿子的后缀。因此前缀和后缀匹配的问题可以考虑 AC 自动机。 AC 自动机之于 KMP 类似广义 SAM 之于 SAM，都是在 trie 上做一个自动机。 AC 自动机的结构是在阅读全文

posted @ 2023-01-10 18:43 OIer某罗阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

上下界网络流

摘要：上下界网络流，就是每条边既有流量上界也有流量下界的网络流。分为无源汇上下界可行流、有源汇上下界最大流、有源汇上下界最小流三种。我们回顾网络流模型的两个关键要素：流量守恒和容量限制。流量守恒是除了源点和汇点之外点的总流量均为

0

$0$ 的限制，而容量限制则是对每条边加了一个限制：不仅要小于一个 $c_ 阅读全文

posted @ 2023-01-09 17:46 OIer某罗阅读(270) 评论(0) 推荐(1) 编辑

SAM（后缀自动机）

摘要：简介字符串处理问题中，有模式串和文本串。会考察模式串在文本串中的出现情况（匹配了多少个/最长匹配前缀是多少/...）当我们确定了模式串的时候，可以用 KMP 算法进行求解，也可以使用哈希算法解决部分问题。如果模式串较多（或者直接看成一棵 trie），可以对模式串们建立 AC 自动机，其是一个对模式阅读全文

posted @ 2023-01-06 23:52 OIer某罗阅读(178) 评论(0) 推荐(1) 编辑

竞赛图

摘要：爹们，这是一月份写的，写的不好别骂了。竞赛图，是每两个点之间都有一条有向边的图。因为有一种模型是两者之间比赛谁能赢，赢的人对输的人连一条边，因此叫做竞赛图。竞赛图的性质：对 SCC 缩点之后是一条链式结构，类似下图。对图拓扑排序之后，标号靠前的点都会向标号靠后的点连一条边。这条边的意义是，两个阅读全文

posted @ 2023-01-06 15:54 OIer某罗阅读(217) 评论(0) 推荐(1) 编辑

根号分治和 unique 模型

摘要：## 1 unique 模型 #### UVA1608 Non-boring sequences 【题意】给定长度为

n

$n$ 的序列，判断有多少个子序列（连续）满足该序列包含至少一个唯一出现的数。【分析】和 djq 上次讲的那个很像，是 unique 模型。也就是说，一个数和它的前驱和后继之间阅读全文

posted @ 2023-01-02 22:01 OIer某罗阅读(35) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Zeardoe

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