2022 年 10月随笔档案 - OIer某罗

CSP-S 2022 游记

摘要：2022.09.18 09：30 发现去年考了一些 NOI 大纲上完全和复赛没啥关系的一些东西，如 linux 操作，遂把大纲里面所有这种内容全看了一遍。 13：30 要提前一个小时进考场，于是起来泡了杯咖啡调整好线上测试的设备，坐等考试开始。 14：30 开题。前两个题都是早上看过的奇怪操作，心态阅读全文

posted @ 2022-10-29 22:56 OIer某罗阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

连通分量

摘要：tarjan 算法对无向图连通性的应用：求割点 -> 点双连通分量 -> 缩点建圆方树求割边 -> 边双连通分量 -> 缩点建树 tarjan 算法对有向图连通性的应用：求强连通分量，但是 kosaraju 比较自然。主要思想无向图的 dfs 树里面不会出现横叉边。容易证明。于是只有返祖边阅读全文

posted @ 2022-10-29 09:09 OIer某罗阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC033C

摘要：给定一棵树，每次可以指定一个点作为根，删除所有叶子。不能操作的人输了。求先手赢还是输。考虑直径。先手始终可以维持原直径为直径，并且每次操作会对直径长度

- 1

$-1$ 或者

- 2

$-2$ 。直径为

0

$0$ 的时候输了。因此 SG 即可。阅读全文

posted @ 2022-10-27 10:08 OIer某罗阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MEX 相关

摘要：基础理解静态求 mex：O(n)。动态加点/删点求 mex：我们维护一个 set 表示没有出现过的集合。那么 O(n \log n)。 CF1732D2 https://zhuanlan.zhihu.com/p/576620849 阅读全文

posted @ 2022-10-25 23:50 OIer某罗阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性空间

摘要：参考资料：《线性代数》第三章 https://www.acwing.com/video/2274/ 《进阶指南》 update 2023.2.3：优化板子。定义称

(a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k})

$(a_1,a_2,...,a_k)$ 为

k

$k$ 维向量

a

$\bold{a}$ ，其中

a_{i} \in R

$a_i \in \R$ 称为

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2022-10-25 23:36 OIer某罗阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

哈希

摘要：https://zhuanlan.zhihu.com/p/104346215 本命素数：

202099

$\mathtt{202099}$ ；

1145142007

$\mathtt{1145142007}$ ；

11451419198101979

$\mathtt{11451419198101979}$ 。 ## 1 生日悖论在认为完全随机的情况下，我们需要会分析冲突的概率。阅读全文

posted @ 2022-10-25 21:09 OIer某罗阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高斯消元

摘要：普通高斯消元高斯消元是求解线性方程组的方法。对于一个

m

$m$ 个等式

n

$n$ 个未知数的方程组，我们可以将其写成

m \times (n + 1)

$m \times (n + 1)$ 的增广矩阵的形式：对于这个矩阵我们可以进行三种“初等行变换”操作：对一行内的所有元素乘以一个非零实数

k

$k$ 。（乘以

0

$0$ 也成立，但是没有阅读全文

posted @ 2022-10-25 16:04 OIer某罗阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1732D 解题报告（mex 相关）

摘要：题意：给定集合

0

${0}$ 和

q

$q$ 次操作，每次操作有两种情况：

+ x

$+~x$ ：向集合内插入

x

$x$ ，保证集合里之前没有

x

$x$ 。

- x

$-~x$ ：在集合中删除

x

$x$ ，保证集合中之前有

x

$x$ 。

? k

$?~k$ ：求集合的

k - mex

$k-\operatorname{mex}$ ，即最小的不包含在集合内的能被

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2022-10-25 12:43 OIer某罗阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：changelog：2022.8.29，创建目录。借鉴 https://www.luogu.com.cn/user/123294 博客最近一次更新：2022.10.1 以下只在 2022.8.30 （高一开始）之后记录最近一次更新时间。没有开过的专题的情况下不因为使用已经学过的算法的某个题目而开阅读全文

posted @ 2022-10-25 12:13 OIer某罗阅读(352) 评论(1) 推荐(1) 编辑

最短路图和最短路树

摘要：最短路图对于点有点权的图

g = v, e

$g= {v,e}$ ，定义

i

$i$ 到

j

$j$ 的最短路径为所有

i

$i$ 到

j

$j$ 的路径中经过点权和。定义最短路图为

G = V, E

$G={V,E}$ ，其中

V \subseteq v, E \subseteq e

$V \subseteq v, E \subseteq e$ ，并且

V

$V$ 中的每条边都在至少一条 $S \rightarr 阅读全文

posted @ 2022-10-22 18:06 OIer某罗阅读(468) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些神奇的细节和技巧

摘要：开坑。 set 和 map 常数都很大，很阴人。我们在使用 map<pii, int> 时可能会超时。如果某一个关键字的分布很小（比如第一个关键字是

1 \sim n

$1 \sim n$ ，第二个关键字只有几个存在）不妨开一个 vector< pii > [n]，存 pair(第二关键字，值)。（$2022.10.2 阅读全文

posted @ 2022-10-20 19:05 OIer某罗阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树合并

摘要：WC2013课件。线段树：有一列元素

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n} \in S

$a_1, a_2,..., a_n \in S$ ，

S

$S$ 上有二元运算

+

$+$ 满足结合律，且对于任意

a, b \in S

$a,b \in S$ 都有

a + b \in S

$a+b \in S$ ，且

+

$+$ 可以高效完成，如

O (1)

$O(1)$ 。那么线段树支持单点修改，支持给定

l, r

$l,r$ ，回答 $a 阅读全文

posted @ 2022-10-20 16:24 OIer某罗阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC151D 解题报告

摘要：题意：给定一个序列

A_{0, . . ., 2^{k} - 1}

$A_{0, ..., 2^k - 1}$ 。要执行

q

$q$ 次如下操作：给定

x_{i}, y_{i}

$x_i, y_i$ 。对于

0, . . ., 2^{k} - 1

$0,...,2^k-1$ 中的所有数

j

$j$ ，如果

j

$j$ 的第

x_{i}

$x_i$ 位为

y_{i}

$y_i$ ，那么令

j^{'}

$j'$ 为

j

$j$ 翻转第

x_{i}

$x_i$ 位（

0

$0$ 变 $1 阅读全文

posted @ 2022-10-19 14:04 OIer某罗阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摩尔投票（绝对众数）

摘要：绝对众数：数组内出现次数大于

⌈ \frac{n}{2} ⌉

$\lceil \cfrac{n}{2} \rceil$ 的数。求绝对众数的方法：暴力做法

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 排序并枚举左端点。摩尔投票：

O (n)

$O(n)$ 求出。摩尔投票丢个模板。 int now = -1; int cnt = 0; f(j, 1, n 阅读全文

posted @ 2022-10-10 22:02 OIer某罗阅读(588) 评论(0) 推荐(1) 编辑

后缀数组

摘要：做了 ABC270F，茅塞顿开。后缀排序，分明是抄的循环移位排序板子。 ABC270F 题意：给定两个长度为

n

$n$ 的字符串

s, t

$s,t$ ，求有多少个有序点对

(i, j)

$(i,j)$ 使得

(s \to i) < (t \to j)

$(s \rightarrow i) < (t \rightarrow j)$ 。其中 $(s \rightarrow 阅读全文

posted @ 2022-10-09 00:21 OIer某罗阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上启发式合并

摘要：树上启发式合并，是在统计信息的复杂度较高，没有办法每个点开一个信息空间的时候，考虑将信息空间公用，同时尽量保持时空复杂度平衡的方法。例题： CF600E 给定一棵有根树，每个点有一个颜色。对于每一个点为根的子树，求子树内出现次数最多的颜色的和（可并列）。 $n \le 10^5, c_i \le 阅读全文

posted @ 2022-10-07 20:59 OIer某罗阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点分治

摘要：1.1 算法简介点分治划分了一些分治部分，并将每一条树上路径

(i, j)

$(i, j)$ 分类到了有且仅有一个部分，每个部分的路径都经过了同一个点，对每一个部分进行处理之后可以得到所有路径的信息。对于序列区间分治（cdq 分治）而言我们二分序列，使得分治部分的个数为

O (n)

$O(n)$ ，且区间 $[l, r], 阅读全文

posted @ 2022-10-07 11:28 OIer某罗阅读(31) 评论(1) 推荐(1) 编辑

面积相关公式与定理

摘要：正弦定理在任意

△ A B C

$△ABC$ 中，角

A 、 B 、 C

$A、B、C$ 所对的边长分别为

a 、 b 、 c

$a、b、c$ ，三角形外接圆的半径为

R

$R$ ，直径为

D

$D$ 。则有：余弦定理圆形面积交 CF600D 求圆形面积交。如果相离或内含，随便求即可。如果相交：设

d

$d$ 表示连心线长度。在三角形

r 1 - r 2 - d

$r1-r2-d$ 中阅读全文

posted @ 2022-10-06 16:10 OIer某罗阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单调队列优化 DP

摘要：https://zhuanlan.zhihu.com/p/346354943 写的非常好。看这个就行。有题再加。阅读全文

posted @ 2022-10-05 20:58 OIer某罗阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的直径

摘要：找树的直径：三次 dfs 法。第一次随便以一个点为根找到和它距离最远的一个，这个点一定是直径的一个端点。然后以这个点为根找到直径的另一个端点。然后顺藤摸瓜找到整条链。 void dfs(int now, int fa) { dep[now] = dep[fa] + 1; f(i, 0, (int)g 阅读全文

posted @ 2022-10-05 16:37 OIer某罗阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论杂题

摘要：URAL1095 题意：给定

t

$t$ 个数字，每个数字不超过

20

$20$ 位，并且每个数字的数码里都含有至少一组

1, 2, 3, 4

$1,2,3,4$ 。对每个数字的数码进行重新排序，使得它能被

7

$7$ 整除。

1 \leq t \leq 10000

$1 \le t \le 10000$ 分析：这题的关键在于“每个数字的数码里都含有至少一组 $1,2,3,4 阅读全文

posted @ 2022-10-04 14:11 OIer某罗阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化

摘要：斜率优化是将一类

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的 DP 状态转移优化至

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 甚至

O (n)

$O(n)$ 的方法。用一个 atcoder dp contest 的最后一题来讲解： dp_z Frog-3 https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_z 题意：阅读全文

posted @ 2022-10-02 19:46 OIer某罗阅读(138) 评论(3) 推荐(1) 编辑

markdown 实例

摘要：https://www.latexlive.com/ 记号篇 \mid

∣

$\mid$ \nmid

∤

$\nmid$ φ

φ

$φ$ \circ

\circ

$\circ$

{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}$

[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}$ $\d 阅读全文

posted @ 2022-10-01 14:47 OIer某罗阅读(47) 评论(0) 推荐(1) 编辑

基础数论

摘要：lcm 不能用作变量名。下文中

a / b

$a/b$ 指整数除法，即

a = k b + r

$a=kb+r$ 那么

a / b = k

$a/b=k$ 。常见转化（有启示意义）会用

m a t h b f

$\mathbf{mathbf}$ 加重显示。 1 基础工具 1.1 缩系对于整数

p

$p$ ，记

S = x | (x, p) = 1

$S = {x|(x,p) = 1}$ 为

p

$p$ 的缩系。性质：缩阅读全文

posted @ 2022-10-01 11:03 OIer某罗阅读(134) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Zeardoe

10 2022 档案

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