2022 年 7月随笔档案 - OIer某罗

摘要：1 二分图博弈二分图博弈是一类博弈模型，他可以抽象为：给出一张二分图和起点

S

$S$ ，A 与 B 轮流进行操作，每次操作只能选择与上一个被选的点相邻的点，且不能选择已经选择过的点，无法选点的人输掉。问先手是否必胜。先给出结论：考虑二分图的所有最大匹配，如果在所有的最大匹配的方案中都包含了起点 $ 阅读全文

posted @ 2022-07-30 11:12 OIer某罗阅读(666) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉（回）路与哈密顿（回）路

摘要：欧拉路：经过图上每条边恰好一次的路径欧拉回路：经过图上每条边恰好一次的回路哈密顿路：经过图上每个点恰好一次的路径（一条链）哈密顿回路：经过图上每个点恰好一次的路径的首尾进行相接得到的回路（一个长度

= 1

$=1$ 的点或者

= 2

$=2$ 的环或者

> 2

$>2$ 的简单环）注意回路的一些对称性。欧拉路和欧阅读全文

posted @ 2022-07-27 22:32 OIer某罗阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最大流与二分图匹配

摘要：## 1 最大流问题 ### 1.1 基本概念原网络：**不存在反向边**（这是一种简化的理解方式，比较严谨的理解方式是对任意两个点定义的一个二元函数

f (u, v) \to R

$f(u, v) \rightarrow R$ ，满足

f (u, v) \leq c (u, v)

$f(u, v) \le c(u, v)$ ，两个方向中其中一个的

c

$c$ 是

0

$0$ ）。残阅读全文

posted @ 2022-07-27 21:19 OIer某罗阅读(672) 评论(0) 推荐(0) 编辑

贪心题

摘要：CF 上的第三题有一些是贪心，我经常滑铁卢，特此总结。遇到贪心题目不要着急，猜猜结论，尝试证明一下（最常用邻项交换）。 CF1608C 非常牛逼的贪心题目。分析：我们的贪心策略是先做一些不降智的比赛，在一个时间节点之后每场比赛都做，直到

q = 0

$q=0$ ，此时刚好结束。考虑证明这个贪心的正确性。在确阅读全文

posted @ 2022-07-22 10:09 OIer某罗阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kruskal重构树

摘要：定义：将一个

n

$n$ 个点的图重构为一个

2 n - 1

$2n-1$ 个点的图，使得这张图有特殊性质可以利用。在 Kruskal 算法中我们找到两个尚未在一个集合中的点，并将其合并，将其连边作为最小生成树的一条边。在 Kruskal 重构树算法中，我们首先新建

n

$n$ 个集合，每个集合恰有一个节点，点权为 $ 阅读全文

posted @ 2022-07-19 10:33 OIer某罗阅读(413) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路

摘要：1 单源最短路径 1.1 dijkstra 使用“堆优化的”dijkstra 算法，每次对刚刚加入的点进行一次拓展，然后找出 dis 里面最大的一个。过程：重复这些操作：从

S

$S$ 集合中，选取一个最短路长度最小的结点，移到

T

$T$ 集合中。对那些刚刚被加入

T

$T$ 集合的结点的所有出边执行松阅读全文

posted @ 2022-07-18 10:22 OIer某罗阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

set&map

摘要：1.1 set 的用法 std::set 是一棵平衡树。学习了平衡树之后，理应清楚 STL 库里这小巧玲珑的平衡树是怎么使用的。平衡树的内部是一颗红黑树，我们不能直接用 random-access iterator 查找它的有关标号元素，但是我们可以像操作平衡树一样对它进行一些操作。先介绍一个常阅读全文

posted @ 2022-07-18 09:36 OIer某罗阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间贪心问题总结

摘要：假设有

n

$n$ 个区间，考虑将值域离散化，使其与

n

$n$ 同阶。 CF1701D 给定一些区间，给它们分别赋上区间内一个值，使得这些值不重复。对区间右端点排序，遍历一遍，每次赋值尽量靠近左端点的值。时间复杂度

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 。 ZOJ2667 有若干个带权值区间，选定几个区间，使得它阅读全文

posted @ 2022-07-15 10:25 OIer某罗阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

括号题

摘要：找个时间回顾一下。 P7914 括号序列 https://www.luogu.com.cn/problem/P7914 P8003 Hard Brackets Inserting https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P8003 CF1709C 题意：给阅读全文

posted @ 2022-07-12 16:34 OIer某罗阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCA

摘要：倍增法求LCA 讲解见此：https://www.luogu.com.cn/blog/morslin/solution-p3379 P3379 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define f(i, a, b) for(int i = (a 阅读全文

posted @ 2022-07-11 16:59 OIer某罗阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

距离问题常见解法

摘要：欧几里得距离：

\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}

$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ 曼哈顿距离：

| x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |

$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$ 切比雪夫距离：

max (| x_{1} - x_{2} |, | y_{1} - y_{2} |)

$\max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)$ 常见套路：将二维坐标系上

(x, y) \to (x + y, x - y)

$(x,y) \rightarrow (x+y,x-y)$ ，原来任意阅读全文

posted @ 2022-07-11 10:07 OIer某罗阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

换根DP

摘要：换根DP，又叫二次扫描。第一次扫描求出

d p [1]

$dp[1]$ 和其他要用的东西（比如节点深度等等）第二次扫描每次根据父节点的

d p

$dp$ 值推出子节点的。以

1

$1$ 为根，转移的时候画图看看需要的东西（比如以

k

$k$ 为根，

k

$k$ 的子节点的某个特征值）能不能从以

1

$1$ 为根的某个东西推导而来。 P34 阅读全文

posted @ 2022-07-10 11:50 OIer某罗阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

KMP

摘要：

s

$s$ （长串）叫文本串，

t

$t$ （短串）叫模式串。

n e x t_{i}

$next_i$ ：在

p

$p$ 中以

p [i]

$p[i]$ 结尾的后缀能够匹配的从

0

$0$ 开始非平凡前缀的最大长度。为什么这样做？考虑尝试的时候有顺序地做，只有这个顺序有道理。 P3375 这里字符串以

0

$0$ 开始。注意

n e x t_{i}

$next_i$ 实际上是字符阅读全文

posted @ 2022-07-09 23:04 OIer某罗阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树哈希（附带树的重心板子）

摘要：update：NOI考树哈希了。到底什么树哈希是真的啊。树哈希是判定树同构的方法。两棵树如果在重新对每个节点赋一个编号之后等价，那么就称这两棵树同构。我们的思路是：先将树变为有根的，然后从根往下遍历回溯，并求出一个节点所有子树的哈希值。如果两棵子树的哈希值相同，当且仅当这两棵子树同构。然后合并到阅读全文

posted @ 2022-07-08 16:07 OIer某罗阅读(314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

双指针

摘要：也叫尺取法，当两个变量的关系是当

i

$i$ 变量增大时

j

$j$ 变量只可能往一个方向走，那么我们就可以使用尺取法将

i, j

$i,j$ 变量都只走一次，将

O (n^{2})

$O(n^2)$ 优化到

O (n)

$O(n)$ 。（这是在插入删除操作都

O (1)

$O(1)$ 的情况下。如果

O (n)

$O(n)$ 另当别论（埋坑：不带删的尺取）一般二分法也可阅读全文

posted @ 2022-07-08 10:37 OIer某罗阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵与 DDP

摘要：1 矩阵和矩阵快速幂 1.1 矩阵乘法矩阵乘法满足：

(A \times B) \times C = A \times (B \times C)

$\mathbf{(A \times B) \times C = A \times (B \times C)}$ 因此我们可以让 $$ ((ans \times transform) \times transform) \times . 阅读全文

posted @ 2022-07-07 13:23 OIer某罗阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Zeardoe

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