Ucup 3. Poland E

【题意】
求

（题意已经经过简化）
\(n \le 10^{11}\)
【分析】
这里考虑两个整除分块嵌套的时间复杂度。
等于

有结论：\(1^k +2^k + 3^k +... + n^k\)。
当 \(k\) 是正整数的时候，我们知道他是一个 \(k + 1\) 次多项式。猜测它对正实数都成立。

当 \(k = -1\) 的时候是一个 \(\log n\)（不是 \(n \log n\)，那个是分子是 \(n\) 的）的级别。

其完整结论为，当 \(k > -1\) 的时候满足 \(O(n^{k + 1})\)。当 \(k = -1\) 的时候满足 \(O(\ln n)\)。当 \(k < -1\) 的时候满足 \(O(1)\)。

因此这个需要计算的复杂度可以这样化简：

好的。但是这样还是过不去的。因为除法的代价是大的。因此如下有两个优化可以把除法的代价尽量降低一些。