Um_nik

【题意】
给定两个集合 $S,T$，集合里每个元素都是一个二元组 $(v_i, s_i)$。求 $\min \limits_{i \in [1, |S|], j \in [1, |T|] }{\cfrac{s_j - s_i}{v_j + v_i}}$。
$|S|, |T| \le 10^5, v_i > 0$

【分析】
一个基本方向是把式子拆成一边和 $i$ 有关一边和 $j$ 有关的。但是发现并不能直接化简。

使用二分答案解决。考虑答案是否大于等于 $mid$。

怎么验证：如果大于等于，那么对任意 $i,j$ 均有 $\cfrac{s_j - s_i}{v_j + v_i} \ge ans$。

$$\cfrac{s_j - s_i}{v_j + v_i} \ge ans \\ s_j - s_i \ge ans \times (v_j +v_i) \\ s_j - ans \times v_j \ge s_i +ans \times v_i$$

因此得知 $ans$，可以遍历一遍验证。

【思考】
这个问题里面二分的用意是什么？我们有 $\min$，我们将其消掉。
（我也搞不清楚为什么这样想，但是确实可以这么做）

ABC236E

【题意】
给定一个数组 $a_1, ..., a_n$，要求选定若干个数，使得不存在两个相邻的数都没有被选择。求最大平均数和最大中位数。

$n \le 10^5, 1 \le a_i \le 10^9$
【分析】

这题也是可以二分。二分可以消除一边的偏序关系（这点倒是和莫比乌斯反演很像），使得接下来的判断具有贪心性质。

考虑 $\cfrac{\sum a_i}{|s|} \ge mid$ 可以怎么描述：我们可以把和式拆到每一个变量上！$\sum a_i \ge mid \times |s| \rightarrow \sum (a_i - mid) \ge 0$。这个显然可以用 dp 求出。

中位数的二分就更显然了，可以贪心。