针对 CF1715D 和 ARC146B 的总结与提升

在这两个位运算问题上我都很快地考虑出大致方向，但是却出现了 WA，严重拖慢了我的进度。在此分析：

对于 ARC146B，出现了一个没有判断 \(0\) 的问题，通常以下几种地方有可能出现问题：

• 树形结构的 \(n=1\) 情况
• 位运算的 \(31\) 和 \(32\) 位的时候如果有一个地方 int 没有转换过来就会出锅：
  1 << dig 是不可以算 \(dig \ge 31\) 的情况的，应当写成 1ll << dig。
• 任何时候的 \(0\)：
  1ll << dig，在 \(dig\) 为任何数的时候都不可能算出 \(0\)，应该特判；
  log2(x) + 1 在 \(x=0\) 的时候结果为 \(1\)，实际上通常情况下应该为 \(0\)。
  ...

我们在提交问题的时候，就要考虑有没有哪些情况会出现错误，特别地一定要思考以上三种情况。其他情况因题而异。

对于 CF1715D，从大到小贪心弄清楚了，但是实现的细节没有搞得很清楚，从前到后出现了：没有先处理 \(i=j\) 的情况，搞错贪心顺序，将已经确定的数继续修改，顺序错误应该先考虑这一位是否必须是 \(1\) 再更新...等问题，特别是最后一个问题到了比赛的结束时间还是存在。

赛时改了三个问题，但是还是遗留了一个问题。这样效率很低。

怎么解决？对拍！是应该养成对拍的习惯了。对于这一题，我们可以写出暴力 \(O(a_i^n)\) 的程序进行对拍，从而针对错误的数据进行修改。

另外，xqw 大佬教我的单步调试在对拍的时候也非常有用处。

以上是对 WA 的解决方案的分析。