换根DP

换根DP，又叫二次扫描。第一次扫描求出 \(dp[1]\) 和其他要用的东西（比如节点深度等等）第二次扫描每次根据父节点的 \(dp\) 值推出子节点的。
以 \(1\) 为根，转移的时候画图看看需要的东西（比如以 \(k\) 为根，\(k\) 的子节点的某个特征值）能不能从以 \(1\) 为根的某个东西推导而来。

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题意：给定一个 \(n\) 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。
分析：我们知道要先求出 \(dp[1]\)。
然后发现当根从一个节点 \(x\) 变成它的一个子节点 \(y\) 的时候，后来变成 \(x\) 这个子树的节点的这些点的深度贡献都 \(+1\)，其他的都 \(-1\)。
刚好，画图发现“这些点”就是 \(n-size[x]\)。于是做出来了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define f(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define cl(i, n) i.clear(),i.resize(n);
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 1e9;
ll n;
vector<int> g[1000010];
ll sz[1000010], dp[1000010];
ll mx; int ans;
void dfs1(int now, int fa) {
    sz[now] = 1;
    f(i, 0, g[now].size() - 1) {
        if(g[now][i] != fa){
            dfs1(g[now][i], now); sz[now] += sz[g[now][i]];
        }
    }
}
void dfs2(int now, int fa) {
    f(i, 0, g[now].size() - 1) {
        if(g[now][i] != fa) {
            dp[g[now][i]] = dp[now] + n - 2 * sz[g[now][i]];
            if(dp[g[now][i]] > mx) {
                mx = dp[g[now][i]]; ans = g[now][i];
            }
            dfs2(g[now][i], now); 
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    cin >> n;
    f(i, 1, n - 1) {
        int x, y; cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y); g[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1, 0); f(i, 2, n) dp[1] += sz[i];
    dfs2(1, 0); cout << ans << endl;
    return 0;
}