逆元

一、线性递推求逆元

线性求一串数的逆元，公式：

• \(1^{-1} \equiv 1(\mod p)\)
• 现在要求 \(i\) 模 \(p\) 下的逆元，设 \(p = i \times k + r, k = p / i, r = p \% i\)。
  则 \(i \times k + r \equiv 0(\mod p)\)
  等式两边同时乘 \(i ^ {-1} \times r ^ {-1}\) 得：
  \(k \times r^{-1} + i^{-1} \equiv 0(\mod p)\)
  即：
  \(i^{-1} = -(p / i) \times (p \% i)^{-1} (\mod p)\)。

那么我们可以由比 \(i\) 小的数的逆元推得 \(i^{-1}\)。
代码：

int n, p;
int inv[3000010];
int main() {
    cin >> n >> p;
	inv[1] = 1;
	cout << inv[1] << endl;
	f(i, 2, n) {
		inv[i] = ll(p - p / i) * inv[p % i] % p;
		cout << inv[i] << endl;
	}   
    return 0;
}