回文字符串

 

这是一道在线编程的题目，题目详情：

　　回文字符串是指从左到右和从右到左相同的字符串，现给定一个仅由小写字母组成的字符串，你可以把它的字母重新排列，以形成不同的回文字符串。

　　输入：非空仅由小写字母组成的字符串，长度不超过100；

　　输出：能组成的所有回文串的个数（因为结果可能非常大，输出对1000000007取余数的结果）。

　　例如：输入"aabb" 输出为2（因为“aabb”对应的所有回文字符串有2个：abba和baab）

　　函数头部 c: int palindrome(const char *s); c++ int palindrome(const string &s); java public static int palindrome(String s) ; 

我的解题思路

　　根据回文字符串的特点，可以知道，一个字符串如果是回文字符串，那么字符串需要满足的条件：字符串中每个字母的个数必须是偶数，或者整个字符串只有一个字母的个数是奇数！比如串"aabbccccdd"即每个字母个数均为偶数，又如“aaabbcc”，只有一个字母a的个数是奇数，得到解题方法：

• 计算字符串的长度Lenth，统计每个字母的长度，存入数组arr[26]中，下标与字母的ASCII码相对应
• 回文字符串的个数result =  (Lenth / 2)! / ∏  (arr[ n ]/2)!  ，n = 0,1,2,3 ……,25,即26个字母

　　举个例子会更加清晰，比如字符串“aaabbccccdd”,  a ：3个，  b：2个 ， c：4个， d：2个 ，字符串长度为11，那么按公式来算就是

　　result = (11/2)! / 【(a/2)! * (b/2)! * (c/2)! * (d/2)! 】= 5! / (1! * 1! * 2! * 1!) = 120 / 2 = 60，这个方法是采用数学里面的排列组合的知识，应该是高中学的！

　　有学过排列组合的人应该不难想到这种解题方法，但是公式中使用了大量的阶乘，要知道阶乘比指数增长更快更恐怖，int,long等类型的变量是无法存储那么大的数字的，比如20的阶乘是243 2902 0081 7664 0000，程序可能会用到50的阶乘，各个类型的范围如下：

unsigned   int  ：0～4294967295   
int  ：2147483648～2147483647   (10位)
unsigned long ：0～4294967295
long  ： 2147483648～2147483647 
long long的最大值：9223372036854775807  (19位)
long long的最小值：-9223372036854775808
unsigned long long的最大值：18446744073709551615  (20位)

__int64的最大值：9223372036854775807
__int64的最小值：-9223372036854775808
unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

　　正因为数据如此庞大，题目才会提出对1000000007取模的要求，我尝试了很多方法，试图避免溢出的情况，最后得到一个比较合适的方法，既然数值有可能溢出，那么我们可以采用化整为零的方法，不直接计算分子中的(Lenth/2)！，将其认为两步走，

　　第一步，在做 (Lenth/2)！的同时( sum存储结果，sum = sum * k，k = 1,2,3 ……Lenth/2)，对(arr[ n ]/2)! 做除法，根据数学的常识，存在k指的sum能被(arr[ n ]/2)! 整除，直到(arr[ n ]/2)! 整除结束，即n = 25，记下此时的 sum 和 k；

　　第二步，继续做(Lenth/2)！，开始位置为 iter= k+ 1，result = sum（result即回文字符串的个数），循环体为result = (result * iter) % 1000000007;  iter = k+1,k+2,……Lenth/2; 循环结束时得到result的值，改值就是回文字符串的个数！

　　注：再啰嗦一点，来解释一下循环体的内容result = (result * iter) % 1000000007，如果在循环体中不对1000000007取余，很可能会出现溢出的情况，其数学原理为：对于整数a ,M ,r有 a % M = r, 那么 存在k,使得 a = kM + r,两边同时乘以n，得到na = knM + nr, 所以有(na) % M = (nr) % M 

　　以上便是我对这个题目的理解，下面将贴出我的程序的关键算法：

 1 for(iter = 1; iter <= len/2; iter++) 2     { 3         MUL = MUL * iter; 4         while((arr[iterM] ==0 || arr[iterM] == 1) && iterM <26 ) 5         { 6             iterM++; 7         } 8         if(iterM < 26 && MUL % arr[iterM] == 0) 9         {10             MUL = MUL / arr[iterM];11             iterM++;12         }13         if(iterM >= 26)14         {15             death = iter ;16             result = MUL;17             break;18         }19     }20     for(iter = death + 1; iter <= len/2 ; iter++)21     {22         result = (result * iter) % 1000000007;23     }

View Code

　　MUL初值为1，数组arr[26]中存储的数值不是每个字母的个数，而是(字母个数/2)的阶乘，对，想必您也考虑到了，这里可能会出现溢出的情况，如果极端一点，字符串中存在一个字母的个数超过了50，算一下25的阶乘，那么这个算法就会溢出了，但是这种情况好像也可以特殊处理，我暂时还没想到比较好的办法，希望在这得到大神的指教！

　　我的程序最终顺利通过了在线编程系统的检测，并且获得了相应的10个积分！下面罗列一些正确的测试用例，供大家使用！我没有贴出完整代码，需要的可以留下邮箱地址！

用例1： s = “xvwsxafqkcawfchxggvsxkq”       result = 19958400

用例2： s = “hqaymehhrsfuqrpahrimsxftuxqrpsejouuehaqtsryxjhearxmogmi”       result = 676517829

用例3： s = “zsmjajrycysuqjvyyraqvoyggmjgsuiyvclurvmygoivmsurgxsyyblvbgxsszlsly”       result = 493584849

用例4： s = “btxgnhdjscrqkqvwzrhtqlekxrgettfvtzcfhtzlhqckkdkntwwrotzzfskddocobfdrkvqozkrxoqqjxcvdcqwo”       result = 376760527