有 n 个盒子，初始第 i 个盒子里有 ai 个球。两种操作：取一个球，代价为 1；选择 m 个编号连续的盒子，取出总计不超过 k 个球，代价为 c。问取走所有球需要消耗的最小代价。（1<=m<=n<=5e5,1<=c<=k<=1e9,ai<=1e9）（部分分 c=1）
注意本题解只是我的个人记录，目的并不是教会人做此类题。相反，要学会做，必须独立思考并证明。
c=1
c=1 考虑贪心：从第一个盒子开始向右，取出 d=min(k,ai) 个球，ai-=d，k-=d，k 不为 0 且还未取 m 个连续盒子则继续，否则答案累加上 c，再新开一个区间。
贪心可以感性证明正确性。由于题目相当于“选择 m 个编号连续的盒子，取出总计 d<=k 个球，价值为 max(d-c,0)。最大化价值。”取满 k 个一定优，靠前取也更利于后面再取。
反过来考虑，这种贪心不优是因为没有取满，即当前长为 m 的区间内球数过少。
性质
为了进一步做，证明一些重要性质，存在至少一个最优解满足：
任意两区间交最多为 1
对于你取的 m 个编号连续的盒子中取了至少一个的盒子，下面所说的“区间”指最小的能完全覆盖这些盒子的区间。
不妨设 a<b。
调整 a 块为红，b 块的其中 a 块为黄，即任意两区间交最多为 1。这有利于至少一个区间向外扩展，故必不劣。
任意两长度 >=2 区间交点，一定取满
反正也是不取，取 b 而不取 a 也使答案不劣，且靠前取也更利于后面再取。
任意两长度 >=2 区间交点，其中长为 1 的区间，一定取满 k 个。
扩展蓝块，缩小黄块，直至蓝块达到 k 个，或黄块完全退出此堆。双方均有利。
任意长度 >=3 区间中，除两端点外，只由此区间占据，且一定取完。
调整是不难的。后者也易证。
DP
形式非常明确。从一个点开始，运行贪心，一旦遇到没有取满 k 个的情况，要么取（此时区间内全取完），要么不取（此时这个区间的左端点可以不取完，从“左端点+1”及以后选一个点开始贪）。
这就是分阶段 DP。
平方 DP：https://qoj.ac/submission/863322
如果注意到了，从一个点 x 开始，运行贪心，没有取满 k 个的情况，所在的转移点只有 O(1) 个，就能优化了。
问题在于求转移点。
一个长为 m 的区间，从左到右取不满 k 个，就是最左边的盒子一直 k 个 k 个地取，取到 <k 个，然后它和右边 m-1 个盒子的和 <k。条件写出来就是：
- 右边 m-1 个盒子的和 s<k
- 左边第一个盒子模 k 小于 k-s
推广，假设从 i 开始从左往右取，到 j 时 [j,j+m-1] 取不满 k 个，就是 i 到 j 的和模 k 小于 k-s。
用前缀和改写一下就是 si 模 k 位于环上一个区间内。
这可以扫一遍，用区间覆盖线段树维护。
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