SNOI 2020 排列 题解

合集 - 题解(10)

1.P6781 [Ynoi2008] rupq2024-06-15

2.SNOI 2020 排列 题解2024-10-10

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收起

https://www.luogu.com.cn/problem/P6795

我一直很注重思考过程。这是做题的根本。

初看 T3，一个比较显然的贪心思路是，向外扩张合并连续段。

由此清晰地发现，从 1 到 N，被左边的数切分成若干“剩余”连续段，连续段内部，在右边的排列一定是连续的，右边的答案实际上已经确定。

并且这些连续段的延伸方向一定是由内向外。

关键在于如何对待跨越左边和右边的连续段，它决定了我们如何排列右边的“剩余”连续段。我们有必要考虑左边右边如何贡献。

对左边而言，当且仅当红框位置能贡献。形式化地说，记 a 离散化后的数组为 b，当且仅当 b[p~K] 是连续段，p 能作为左端点贡献。

取出所有 b[p~K]，它们代表的值域区间从右到左记为 [li,ri]。

当一个端点变化时，一定是要加入当中的连续段的。比如下面那个绿块。

但是恰在变化之前，有一段端点不变的时间，这段时间内加入是任意的。比如上面那个绿块，它不是恰好变化时加入的，而是在下面那个绿块加入前加入的。

什么时候加入最优？我们有必要计算一个时刻 [li,ri] 加入的贡献。比如，假设此时有一些 l 不变的连续段，考虑加入小于 l 的一些绿块。显然，这些绿块中，每个绿块贡献相同。

（参考 DaiRuiChen007）

如果当前在这些 l 不变的连续段中的第一个，贡献无疑是 1。

否则，如果上一个连续段的右端点与当前右端点间，没有应加入的绿块，贡献为上一个加一。

否则，若只有一段应加入的绿块，贡献为 2，否则为 1。

算出哪个地方加入最优后，构造是自然的。

你可能要问一个时刻左右端点都有任务怎么办。答案是先加入贡献更大的。证明：贡献小的端点（的贡献位置）一定是贡献大的端点的子集。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
 
#define fi first
#define se second
#define mkp std::make_pair
using ll=long long;
using std::max;
using std::min;
template<class T> void cmax(T&a,T adic){a=max(a,adic);}
template<class T> void cmin(T&a,T adic){a=min(a,adic);}
 
const int NV=2e5;
 
namespace seg{
    struct SEGN{
        int mn,mnc,tad;
    } tr[NV*4+5];
    void doadd(int x,int z){
        tr[x].mn+=z;
        tr[x].tad+=z;
    }void dn(int x){
        if(tr[x].tad){
            doadd(x*2,tr[x].tad);
            doadd(x*2+1,tr[x].tad);
            tr[x].tad=0;
        }
    }void up(int x){
        tr[x].mn=min(tr[x*2].mn,tr[x*2+1].mn);
        tr[x].mnc=0;
        if(tr[x].mn==tr[x*2].mn) tr[x].mnc+=tr[x*2].mnc;
        if(tr[x].mn==tr[x*2+1].mn) tr[x].mnc+=tr[x*2+1].mnc;
    }void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,int z){
        if(ql<=l&&r<=qr) return doadd(x,z);
        int mid=l+r>>1;
        dn(x);
        if(ql<=mid) add(x*2,l,mid,ql,qr,z);
        if(mid<qr) add(x*2+1,mid+1,r,ql,qr,z);
        up(x);
    }void build(int x,int l,int r){
        int mid=l+r>>1;
        tr[x].mn=0;
        tr[x].tad=0;
        tr[x].mnc=r-l+1;
        if(l!=r){
            build(x*2,l,mid);
            build(x*2+1,mid+1,r);
        }
    }
}
 
namespace xm{
    int N,K,a[NV+5],adic[NV+5],stmx[NV+5],stmn[NV+5],\
        bli[NV+5],bl[NV+5],br[NV+5],rk[NV+5],\
        vl[NV+5],vr[NV+5],vpl[NV+5],vpr[NV+5];
    void _(){
        scanf("%d%d",&N,&K);
        for(int i=1;i<=K;++i){
            scanf("%d",a+i);
            adic[i]=a[i];
        }
 
        std::sort(adic+1,adic+K+1);
        adic[K+1]=N+1;
        for(int i=1;i<=K;++i) rk[adic[i]]=i;
        for(int i=1,c=0;i<=K;++i)
            if(i==1||adic[i]>adic[i-1]+1){
                bli[i]=++c;
                bl[c]=br[c]=i;
            }else{
                bli[i]=c;
                br[c]=i;
            }
        for(int i=K,l=N+1,r=0,lal=N+1,lar=0,wl=0,wr=0;i;--i){
            cmin(l,rk[a[i]]);
            cmax(r,rk[a[i]]);
            if(r-l==K-i){
                if(l<lal) wl=0;
                else if(bli[r]!=bli[lar]) wl=(lar==br[bli[r]-1]);
                if(r>lar) wr=0;
                else if(bli[l]!=bli[lal]) wr=(lal==bl[bli[l]+1]);
                ++wl;
                ++wr;
                if(wl>vl[l]){
                    vl[l]=wl;
                    vpl[l]=i;
                }
                if(wr>vr[r]){
                    vr[r]=wr;
                    vpr[r]=i;
                }
                lal=l;
                lar=r;
            }
        }
        int ac=K;
        for(int i=K,l=N+1,r=0,lal=N+1,lar=0;i;--i){
            cmin(l,rk[a[i]]);
            cmax(r,rk[a[i]]);
            if(r-l==K-i){
                if(lal!=N+1){
                    for(int j=lal-1;j>=l+1;--j)
                    for(int k=adic[j]-1;k>adic[j-1];--k)
                        a[++ac]=k;
                    for(int j=lar+1;j<=r-1;++j)
                    for(int k=adic[j]+1;k<adic[j+1];++k)
                        a[++ac]=k;
                }
                lal=l;
                lar=r;
                const int wl=vpl[l]==i?vl[l]:0,wr=vpr[r]==i?vr[r]:0;
                if(wl>wr){
                    if(wl) for(int k=adic[l]-1;k>adic[l-1];--k) a[++ac]=k;
                    if(wr) for(int k=adic[r]+1;k<adic[r+1];++k) a[++ac]=k;
                }else{
                    if(wr) for(int k=adic[r]+1;k<adic[r+1];++k) a[++ac]=k;
                    if(wl) for(int k=adic[l]-1;k>adic[l-1];--k) a[++ac]=k;
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        seg::build(1,1,N);
        *stmx=*stmn=0;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            while(*stmx&&a[stmx[*stmx]]<a[i]){
                seg::add(1,1,N,*stmx==1?1:stmx[*stmx-1]+1,stmx[*stmx],-a[stmx[*stmx]]);
                --*stmx;
            }
            while(*stmn&&a[stmn[*stmn]]>a[i]){
                seg::add(1,1,N,*stmn==1?1:stmn[*stmn-1]+1,stmn[*stmn],a[stmn[*stmn]]);
                --*stmn;
            }
            seg::add(1,1,N,stmx[*stmx]+1,i,a[i]);
            seg::add(1,1,N,stmn[*stmn]+1,i,-a[i]);
            seg::add(1,1,N,1,i,-1);
            ans+=seg::tr[1].mnc;
            stmx[++*stmx]=stmn[++*stmn]=i;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        for(int i=1;i<=N;++i) printf("%d ",a[i]);
        puts("");
    }
}
 
int main(){
    xm::_();
    return 0;
}