[BZOJ 2111][ZJOI2010]Perm 排列计数（Lucas定理）

Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，P_i>P_i/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Solution

可以先发现这个排列其实是一个小根堆

F[i]=C(siz[i]-1,siz[i<<1])*F[i<<1]*F[i<<1|1]

组合数的部分可以用Lucas解决

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,P,siz[MAXN],f[MAXN];
LL inv[MAXN],fac[MAXN];
void init()
{
    fac[0]=1,inv[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    fac[i]=fac[i-1]*i%P;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    inv[i]=inv[P%i]*(P-P/i)%P;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;
}
void dfs(int x)
{
    siz[x]=1;
    if((x<<1)<=n)dfs(x<<1),siz[x]+=siz[x<<1];
    if((x<<1|1)<=n)dfs(x<<1|1),siz[x]+=siz[x<<1|1];
}
LL C(LL x,LL y)
{
    if(x<y)return 0;
    if(x<P&&y<P)return ((fac[x]*inv[y])%P*inv[x-y])%P;
    return C(x%P,y%P)*C(x/P,y/P);
}
int solve(int x)
{
    if((x<<1)>n||(x<<1|1)>n)return 1;
    return ((C(siz[x]-1,siz[x<<1])*solve(x<<1))%P*solve(x<<1|1))%P;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&P);
    init(),dfs(1);
    printf("%d\n",solve(1));
    return 0;
}