[BZOJ 1491][NOI2007]社交网络（Floyd）

Description

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

Solution

Floyd跑最短路的同时求一下最短路数目

然后枚举判断每一个v是否在s,t的最短路中，把重要程度加起来就好了

p.s. num[]要开long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,m;
LL num[105][105],dis[105][105];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dis[a][b]=dis[b][a]=c;
        num[a][b]=num[b][a]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j||k==i||k==j)continue;
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
            {
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
            }
            else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
            num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j||k==i||k==j)continue;
            if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
            ans+=(double)(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j];
        }
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}