计算机组成原理——第二章 运算方法和运算器（笔记）

2.1 数据与文字的表示方法

1. 浮点表示法（IEEE754标准）

（1）32位浮点数：

x = (-1)^s * (1.M) *2^(E-127)  e=E-127

(2) 64位浮点数：

x = (-1)^s * (1.M) *2^(E-1023)  e=E-1023

其中，s：符号位，M：尾数，E：阶码，*：乘。

s = 0：表示正数，s = 1：表示负数。

在用浮点数表示时，如果是转换成二进制，会出现乘法，有个小公式：一个二进制小数乘以2^n = 原始数小数点左移n位（n是正整数）。

 

2. 数的机器码表示

（1）原码表示法：

正数符号位为 0 ，负数符号位为 1。

原码机器中有+0 和 -0之分，所以，[+1]原码 = 000...000，[-1] = 100...000，第一位为符号位。

（2）补码表示法：

正整数补码=原码。

负整数补码 = 符号位：1 + 数值位取反加1。

（3）移码表示法：

移码通常用于表示浮点数的阶码，移码 = 补码符号位取反。

 

2.2 定点加法和减法运算

（1）补码加法

[x]补 + [y]补 = [x+y]补   (mod 2^(n+1))

补码的加法运算，符号位一定要参与运算，超过 2^(n+1)的进位要丢掉。补码减法转换为加法运算后也是一样的。

（2）补码减法

[x-y]补 = [x]补 - [y]补 = [x]补 + [-y]补

（3）溢出的检测方法：

双符号位检测：符号位变为两位参与运算。

正数符号位：00，负数符号位：11。

运算结果符号位为 01：表示正溢出/上溢。

运算结果符号位为 10：表示负溢出/下溢。