[CSP-S 2024] 决斗 题解

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[CSP-S 2024] 决斗

题解

这道题最初的思路是用数值大的打数值小的，而且这一打不能使数值大的那个浪费，先对 \(r\) 数组进行排序（规定从第 \(1\) 项开始）。

sort(r+1,r+1+n);

准确来说，\(r_{i}\) 攻击的是在它之前的没有死亡的元素中的第一个，设 \(f_{i}\) 为在排过序的 \(r\) 数组中截止到第i项，最多会死亡的元素的数量，那么 \(r_{i}\) 应当去攻击 \(r_{f_{i-1}+1}\) 这个元素，只会出现两种情况，第一种，\(r_{i}>r_{f_{i-1}+1}\) ,可知 \(r_{i}\) 可以击败 \(r_{f_{i-1}+1}\)，则 \(f_{i}=f_{i-1}+1\)，否则（第二种），\(r_{i}=r_{f_{i-1}+1}\)，\(r_{i}\)无法击败 \(r_{f_{i-1}+1}\) ，则 \(f_{i}=f_{i-1}\)
易得到状态转移方程式为：

\( f_{i}=\left \{ \begin{matrix} f_{i-1} & ,r_{i}=r_{f_{i-1}+1} \\ f_{i-1}+1& ,r_{i}>r_{f_{i-1}+1} \\ \end{matrix} \right. \)

当 \(i\) 为 \(1\) 时，答案一定是 \(1\)，所以 \(i\) 从 \(2\) 开始遍历，最后输出答案\(n-f_{n}\)即可。

凭借这个思路，复杂度控制在了 \(O(n\log_{2}{n}+ n)\)

CODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int r[100005];
int dp[100005];

int main(){
    //freopen("duel.in","r",stdin);
    //freopen("duel.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    sort(r+1,r+n+1);
    for (int i=2;i<=n;i++) dp[i] = r[dp[i-1]+1]==r[i]?dp[i-1]:dp[i-1]+1;
    printf("%d",n-dp[n]);
    return 0;
}