luoguP1290 欧几里德的游戏 [博弈论]
题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？
输入输出格式
输入格式：
第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）
输出格式：
对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
输入样例#1：
2 25 7 24 15
输出样例#1：
Stan wins Ollie wins
对于最初的状态a,b
若a>=2b，则此时先手者有两种选择，必将转向至少一个必败态，故此时为必胜态；
若a==b，显然为必胜态。
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1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 int n,x,y; 7 8 bool check(int a,int b){ 9 if(a<b) swap(a,b); 10 if(a==b||a>=(b<<1)) return 1; 11 return !check(a-b,b); 12 } 13 14 int main(){ 15 scanf("%d",&n); 16 while(n--){ 17 scanf("%d%d",&x,&y); 18 puts(check(x,y)?"Stan wins":"Ollie wins"); 19 } 20 return 0; 21 }
