bzoj1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋 [dp]

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

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要开long long啊好残忍。。一直以为是细节问题好好地wa了一发。

设dp[i][j][k]为考虑到第i行，在m列中有j列中有一个棋子、k列中有两个棋子的方案数。

则有一些长长的递推式：

 

枚举当前状态、还原前一个状态
(1)如果第I行不放，有
dp[i-1][j][k]
(2)如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已经放了一个棋子的列上，有
dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1)
(3)如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已放了0个棋子的列上，有：
dp[i-1][j-1][k]*(m-(j-1)-k)
(4)如果第I列放两个棋子，且两个棋子都放在空列上，有：
dp[i-1][j-2][k]*C(m-(j-2)-k)
(5)如果第I列放两个棋子，且两个棋子一个放在已经放了一个棋子的列，另一个放在放了0个棋子的列。有
dp[i-1][j][k-1]*(m-j-(k-1))*j
(6)如果第I列放两个棋子，且这两个棋子都放在已经放过1个棋子的列上，有：
dp[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=105,mod=9999973;

int n,m;
ll ans=0;
ll dp[2][maxn][maxn];
bool pos=0;

int C(int x){
    return x*(x-1)>>1;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pos^=1;
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;j+k<=m;k++){
                dp[pos][j][k]=dp[pos^1][j][k];
                if(j)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j-1][k]*(m-j-k+1);
                if(k)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j+1][k-1]*(j+1);
                if(j&&k)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j;
                if(j>1)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j-2][k]*C(m-j-k+2);
                if(k>1)  dp[pos][j][k]=dp[pos][j][k]+dp[pos^1][j+2][k-2]*C(j+2);
                dp[pos][j][k]%=mod;
            }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int j=0;i+j<=m;j++)
            ans+=dp[pos][i][j];
    printf("%d\n",ans%mod);
    return 0;
}