1010: [HNOI2008]玩具装箱toy [dp][斜率优化]
Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
今天在省夏听了斜率优化dp
推式子&&结合数据结构搞了一晚上 QwQ
1 //经过适当推式子可得当slope(j,k)>f[i] (j<k)时,k是优的 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 7 typedef long long ll; 8 9 const int maxn=50005; 10 11 int l=1,r=1,n,L; 12 13 //用类似(其实就是?)单调队列的数据结构维护最大值,使状态O(1)转移 14 long long s[maxn],f[maxn],dp[maxn],q[maxn]; 15 16 double slope(int a,int b){ 17 return (dp[a]-dp[b]+(f[a]+L)*(f[a]+L)-(f[b]+L)*(f[b]+L))/(2.0*(f[a]-f[b])); 18 } 19 20 int main(){ 21 scanf("%d%d",&n,&L); L++; 22 //预处理数据,简化公式 23 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1],f[i]=s[i]+i; 24 for(int i=1;i<=n;i++){ 25 //不优,pop队首 26 while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=f[i]) l++; 27 dp[i]=dp[q[l]]+(f[i]-f[q[l]]-L)*(f[i]-f[q[l]]-L); 28 //不满足凸壳性质,pop队尾(维护下凸壳) 29 while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--; 30 q[++r]=i; 31 } 32 printf("%lld\n",dp[n]); 33 return 0; 34 }
盲目压行尽力压行一时爽(雾
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=50005; 3 int l=1,r=1,n,L; 4 long long s[maxn],f[maxn],dp[maxn],q[maxn]; 5 double slope(int a,int b){ return (dp[a]-dp[b]+(f[a]+L)*(f[a]+L)-(f[b]+L)*(f[b]+L))/(2.0*(f[a]-f[b])); } 6 int main(){ 7 scanf("%d%d",&n,&L); L++; 8 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1],f[i]=s[i]+i; 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=f[i]) l++; 11 dp[i]=dp[q[l]]+(f[i]-f[q[l]]-L)*(f[i]-f[q[l]]-L); 12 while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--; 13 q[++r]=i; 14 } 15 printf("%lld\n",dp[n]); 16 return 0; 17 }