树上差分 (瞎bb) [树上差分][LCA]
做noip2015的运输计划写了好久好久写不出来 QwQ
于是先来瞎bb一下树上差分 混积分
树上差分有2个常用的功能：
(1)记录从点i到i的父亲这条路径走过几次
(2)将每条路径(s,t)上的每个点权值增加1，求各点权值
首先我们建立权值数组sum[]
对于(1)，对于每一条路径(s,t)，操作: sum[s]++; sum[t]++; sum[lca(s,t)]-=2;
再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可
sum[i]的数值就表示从点i到i的父亲这条路径走过几次
对于(2)，对于每一条路径(s,t)，操作：sum[s]++; sum[t]++; sum[lca(s,t)]--; sum[father[lca(s,t]]--;
再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可
sum[i]表示每一点的权值
贴上(1)的代码
ps1:利用tarjan算法求出lca(s,t)
ps2:无向边变单向边增加效率 真的吗→_→
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<vector> 5 using namespace std; 6 7 //来点有理有据的底层优化吧！ 8 inline int read(){ 9 int re=0; 10 char ch; 11 bool flag=0; 12 while((ch=getchar())!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')); 13 ch=='-'?flag=1:re=ch-'0'; 14 while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0'; 15 return flag?-re:re; 16 } 17 18 struct edge{ 19 int to,next; 20 edge(int to=0,int next=0): 21 to(to),next(next){} 22 }; 23 24 struct ask{ 25 int from,to,lca; 26 ask(int from=0,int to=0,int lca=0): 27 from(from),to(to),lca(lca){} 28 }; 29 30 typedef pair<int,int> PII; 31 32 const int maxn=300001; 33 34 vector<edge> edges; 35 vector<edge> ques; 36 vector<edge> tree; 37 vector<ask> qu; 38 int head[maxn],had[maxn]; 39 int tmp_head[maxn]; 40 int F[maxn],son[maxn]; 41 int sum[maxn]; 42 int n,q,root; 43 int cnt; 44 int par[maxn]; 45 bool vis[maxn]; 46 47 inline void add_edge(int from,int to){ 48 edges.push_back(edge(to,head[from])); 49 head[from]=++cnt; 50 edges.push_back(edge(from,head[to])); 51 head[to]=++cnt; 52 } 53 54 inline void add_ques(int from,int to){ 55 ques.push_back(edge(to,had[from])); 56 had[from]=++cnt; 57 ques.push_back(edge(from,had[to])); 58 had[to]=++cnt; 59 } 60 61 //把双向边转为单向边 62 //ps 一般不用对吧 63 inline void add_branch(int from,int to){ 64 tree.push_back(edge(to,tmp_head[from])); 65 tmp_head[from]=++cnt; 66 } 67 68 void make_tree(int x,int fa){ 69 for(int ee=head[x];ee;ee=edges[ee].next) 70 if(edges[ee].to!=fa){ 71 add_branch(x,edges[ee].to); 72 make_tree(edges[ee].to,x); 73 } 74 } 75 76 void init(){ 77 n=read(),q=read(),root=read(); 78 cnt=0; 79 edges.push_back(edge(0,0)); 80 for(int i=1;i<n;i++){ 81 int from=read(),to=read(); 82 add_edge(from,to); 83 } 84 cnt=0; 85 ques.push_back(edge(0,0)); 86 for(int i=0;i<q;i++){ 87 int from=read(),to=read(); 88 qu.push_back(ask(from,to,0)); 89 add_ques(from,to); 90 } 91 cnt=0; 92 tree.push_back(edge(0,0)); 93 make_tree(root,0); 94 swap(head,tmp_head); 95 } 96 97 int find(int x){ 98 return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]); 99 } 100 101 //求lca 102 void tarjan(int x){ 103 for(int ee=head[x];ee;ee=tree[ee].next){ 104 tarjan(tree[ee].to); 105 par[tree[ee].to]=x; 106 vis[tree[ee].to]=1; 107 } 108 for(int ee=had[x];ee;ee=ques[ee].next) 109 if(vis[ques[ee].to]) 110 qu[(ee-1)>>1].lca=find(ques[ee].to); 111 } 112 113 void dfs_sum(int x){ 114 for(int ee=head[x];ee;ee=tree[ee].next){ 115 dfs_sum(tree[ee].to); 116 sum[x]+=sum[tree[ee].to]; 117 } 118 } 119 120 void solve(){ 121 for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i; 122 tarjan(root); 123 124 for(int i=0;i<q;i++){ 125 ask qq=qu[i]; 126 sum[qq.from]++; 127 sum[qq.to]++; 128 sum[qq.lca]-=2; 129 } 130 dfs_sum(root); 131 132 for(int i=1;i<=n;i++) 133 printf("%d ",sum[i]); 134 } 135 136 int main(){ 137 //freopen("temp.in","r",stdin); 138 init(); 139 solve(); 140 return 0; 141 }
