CF 1408 E. Avoid Rainbow Cycles

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思路
一个集合内的点都能互相到达，因此对于每个集合建立一个虚拟点，将其余点都与这个点相连那么就可表达集合内的点都能互相到达。简化一下模型就变成了一个二分图，左边有m个点，右边有n个点的二分图。
因此只要把左边的每个点和其对应的集合内部那几个点全部相连即可。可以证明这个二分图只要有环就一定是彩虹环。
证明：对于一个环\(v_1-e_1-v_2-e_2-v_3-e_3-...-e_k-v_1\),若中间有两个点属于同一个集合，那么可以把这两个点缩起来。因为这两个点的连边属于集合\(i\)，而这两个点之间的边都不是集合\(i\)的边，依然形成了彩虹环。
那么就变成了对这个二分图求一个最大生成树即可。
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;


struct Edge {
	int u, v, w;
	friend bool operator < (const Edge &a, const Edge &b) {
		return a.w > b.w;
	}
}e[N];
int idx;
int fa[N];
int a[N], b[N];

int find(int x) {
	return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);
}

void solve() {
	int m, n;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	for(int i = 1; i <= n + m; i++) {
		fa[i] = i;
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &b[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int k;
		scanf("%d", &k);
		while(k--) {
			int x;
			scanf("%d", &x);
			e[++idx] = {x, i + n, a[i] + b[x]};
		}
	}
	sort(e + 1, e + 1 + idx);
	LL res = 0;
	for(int i = 1; i <= idx; i++) {
		int fx = find(e[i].u), fy = find(e[i].v);
		if(fx != fy) {
			fa[fx] = fy;
		}
		else res += e[i].w;
	}
	printf("%lld\n", res);
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}