Gym102576 H.Lighthouses

H.Lighthouses

假设我们从点x走到点y再走到点z，假设点z在x-y这条线的右侧，那么显然我们再也不会走到x-y这条线的左侧。那么拿区间dp求最大值即可。
\(dp[i][j][0]:\)上一步走到\(i\)，且剩下走的区间范围为\([i+1,j]\)中的任意一点的最大值。
\(dp[i][j][1]:\)上一步走到\(j\),且剩下走的区间范围为\([i,j-1]\)中的任意一点的最大值。
假设\((i,k)\)间有一条路，假设距离为\(dis[i][k]>0\)，此时的\(k\)满足\(i<k<j\)，那么就说明上一步走到的位置是\(i\)点，如果走到\(k\)后下一步要走的区间为\((k,j)\)这个范围，那么方程即为\(dp[i][j][0]=max(dp[k][j][0]+dis[i][k])\)，如果走到\(k\)后下一步要走的区间为\((i,k)\)这个范围，方程即为\(dp[i][j][0]=max(dp[i][k][1]+dis[i][k]\)。
相应的对于\(dis[j][k]>0\)也是这么分析。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 300 + 10;
struct Node {
	int x, y;
}a[N];
double dp[N][N][2];
double dis[N][N];

double get_dist(Node a, Node b) {
	double dx = a.x - b.x;
	double dy = a.y - b.y;
	return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

void solve() {
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	memset(dis, 0, sizeof dis);
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	}
	int m;
	scanf("%d", &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		u--; v--;
		dp[u][v][0] = dp[v][u][0] = dp[u][v][1] = dp[v][u][1] = dis[u][v] = dis[v][u] = get_dist(a[u], a[v]);
	}
	double res = 0;
	int t = 0;
	for(int len = n - 1; len >= 1; len--) {
		for(int l = 0; l < n; l++) {
			int r = (l + len) % n;
			for(int k = (l + 1) % n; k != r; k = (k + 1) % n) {
				if(dis[l][k] > 0) {
					dp[l][k][1] = max(dp[l][k][1], dp[l][r][0] + dis[l][k]);	res = max(res, dp[l][r][1]);
					dp[k][r][0] = max(dp[k][r][0], dp[l][r][0] + dis[l][k]);	res = max(res, dp[k][r][0]);
				}
				if(dis[k][r] > 0) {
					dp[l][k][1] = max(dp[l][k][1], dp[l][r][1] + dis[k][r]);	res = max(res, dp[l][k][1]);
					dp[k][r][0] = max(dp[k][r][0], dp[l][r][1] + dis[k][r]);	res = max(res, dp[k][r][0]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%.9f\n", res);
}

int main() {
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int t; cin >> t; while(t--)
	solve();
	return 0;
}