Codeforces1485F - Copy or Prefix Sum

题目链接
参考题解链接
思路
最基本的\(dp\)状态转移方程都能推。
\(dp[i][j]:\)到第\(i\)个数，前缀和为\(j\)的所有方案数。
考虑第\(a_i\)的两种选择方式：
1、当\(a_i=b_i\)时，前缀和为\(j\)时：
\(dp[i][j]=dp[i-1][j-b_i](-inf \leq j \leq inf)\).
2、当前缀和恰为\(b_i\)时的所有方案数:
\(dp[i][b[i]]=dp[i-1][j](-inf \leq j \leq inf)\).

观察第一个式子，可以发现每次相当于把这整个dp左移\(b_i\)个单位。
对于第二个式子，那么发现\(dp[i][b[i]]\)所记录的就是\(i-1\)的所有情况，即是记录过的res。
代码中的sum其实就可以当作一个基准标，每次向左移动\(b[i]\)，因此对于每次读入的循环先需要\(sum-b[i]\)。\(mp\)记录的是前缀和为\(b[i]\)的所有方案数，因为基准标在向左移动，所以此时的前缀相当于\(sum+b[i]\)。\(mp[sum+b[i]]\)就要更新为新的\(res\)，那么新增加的方案数即是\(res-mp[sum+b[i]]\)。

const int N = 2e5 + 10, M = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[N];
map<int, int> mp;
void solve() {
    mp.clear();
    int n;
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    mp[0] = 1;
    int res = 1;
    LL sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum -= a[i];
        LL x = res - mp[sum + a[i]];
        mp[sum + a[i]] = res;
        res = (res + x + mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n", res);
}